Toán 8 Hình bình hành, hình chữ nhật

[0944340896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P, Q là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Tính góc A biết B+C+D=240 độ
b,C/minh: MN//PQ
c, C/minh: MNPQ là hình bình hành
d,Thêm điều kiện vào tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật rồi C/m nó
Giúp mình vs mai mình thi rồi!!!

 

[An Đăng Gia]

a)Tính góc A
Do ABCD là tứ giác nên ta có: [tex]\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360{^{\circ}}[/tex]
=>[tex]240^{\circ}+\widehat{A}=360^{\circ}[/tex]
=>[tex]\widehat{A}=120^{\circ}[/tex]
b) Chứng minh MN//PQ
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Vậy MN là đường trung bình của tam giác ABC
=>[tex]\left\{\begin{matrix}MN=\frac{1}{2}AC & \\ MN//AC (1) & \end{matrix}\right.[/tex]
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD (gt)
P là trung điểm DC (gt)
Vậy QP là đường trung bình của tam giác ADC
=>[tex]\left\{\begin{matrix}PQ=\frac{1}{2}AC & \\ PQ//AC(2) & \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ
c) Chứng minh MNPQ là hình bình hành
Ta có [tex]\left\{\begin{matrix}MN=\frac{1}{2}AC(cmt) & \\ PQ=\frac{1}{2}AC(cmt) & \end{matrix}\right.[/tex]
=>MN=PQ
Mà MN//PQ (cmt)
Vậy MNPQ là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
d) (không chắc cho lắm) thêm điều kiện vào tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
Vẽ tứ giác ABCD sao cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (3)
Ta chứng minh MQ là đường trung bình của tam giác ABD và NP là đường trung bình tam giác DBC
=>MQ//BD và NP//BD
Mà AC vuông góc BD (theo (3))
=>MQ vuông góc với AC và NP vuông góc AC
Mà MN//AC//QP (do MN//AC và AC//QP)
=>[tex]\left\{\begin{matrix}MN\perp MQ & \\ QP\perp MQ & \\ NP\perp MN & \\ \end{matrix}\right.[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix}\widehat{PQM}=90^{\circ} & \\ \widehat{NMQ}=90^{\circ} & \\ \widehat{MNP}=90^{\circ} & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy MNPQ là hình chữ nhật
Vậy khi tứ giác ABCD có AC vuông góc BD thì MNPQ là hình chữ nhật