Hình bình hành + hình chữ nhật ( cần gấp )

[ngocdiep3012hp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. DE cắt AC ở I, BF cắt AC ở K. Chứng minh rằng AI = IK = KC
2. Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở E, AD ở F.
CMR: ba đường thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy
3. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho: AE=CG, BF=DH. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC,BD,EG,FH đồng quy
4. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD,BE,CF. đường thẳng kẻ qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau ở G. Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành
b) ba điểm D,E,G thẳng hàng và CG=AD

 

[maimailabaoxa01]

Câu 1:
Ta có: AB=CD \Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] AB = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] CD
\Rightarrow EB=FD \Rightarrow EBFD là hình bình hành
\Rightarrow ED song song BF
\Rightarrow EI và KF thứ tự là đường trung bình của tam giác ABK và tam giác CID
\Rightarrow AI=IK=CK

 

[maimailabaoxa01]

Câu 4:

a. Theo bài ra, ta có: FG song song BE
EG song song BF
\Rightarrow Tứ giác FGEB là hình bình hành
b. Ta có: DE là đường trung bình tam giác ABC
\Rightarrow DE song song với AB
Mà EG song song với AB \Rightarrow D, E, G thẳng hàng
Mặt khác: DE=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB=BF (1)
Mà EBGF là hình bình hành \Rightarrow EG=BF (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow DE=EG \Rightarrow DG=AB
\Rightarrow Tứ giác AGBD là hình bình hành \Rightarrow AG=BD và AG song song BC
\Rightarrow AG=CD \Rightarrow AGCD là hình bình hành \Rightarrow AD=CG