HÌnh Bình Hành Cần gấp!!!

[haphuong3105]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC. Các đường cao AA' và BB' cắt nhau tại H. Qua A kẻ Ax vuông góc với AC. Qua B kẻ By vuông góc với BC. Hai đương thẳng Ax và By cắt nhau tại K.
a, Tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao?
b, Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh M cũng là trung điểm của KH. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để cho KH đi qua C.
2. CHo hình bình hành ABCD và một đường thẳng ổngaif hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D trên d. CHứng minh rằng AM + CP= BN+DQ

Cảm ơn các bạn!!!

 

[tyn_nguyket]

toán

1, AHKB là hình bình hành (các cạnh đối //)
b, M là trung điểm KH (KH và AB là đường chéo hbh)

-------------------------------------------------

 

[maloimi456]

Câu a, câu b (ý 1)

Giải:
a) Vì [TEX]BK \perp BC[/TEX]
Mà [TEX]AA' \perp BC[/TEX]
Nên BK // AA' (Từ vuông góc đến song song)
\Leftrightarrow BK // AH (1)
CMTT, ta có: AK // HB (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow tứ giác AKBH là hình bình hành (đpcm)

b) Xét [TEX]\triangle AKM[/TEX] và [TEX]\triangle BHM[/TEX] có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
[TEX]\widehat{KAM} = \widehat{HBM}[/TEX] (so le trong, AK // BH)
AK = BH (vì AKBH là hình bình hành)
Vậy [TEX]\triangle AKM = \triangle BHM[/TEX] (cgc)
\Rightarrow MK = MH
\Rightarrow M là trung điểm của KH (đpcm)

 

[iceghost]

Thôi làm nốt ý 2

a)Ta có : $AK \perp AC \\
BB' \; (hay \; BH) \perp AC$
$\implies AK//BH \; (1)$

Lại có : $BK \perp BC \\
AA' \; (hay \; AH) \perp BC$
$\implies BK // AH \; (2)$

Từ $(1), (2) \implies AHBK$ là hình bình hành

b) Xét hình bình hành $AHBK$ có :
$AB$ và $KH$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà $M$ là trung điểm $AB$
$\implies$ $M$ đồng thời là trung điểm $KH \;(3)$ và $K, M, H$ thẳng hàng

Xét $\triangle{ABC}$ có :
$AA'$ là đường cao thứ nhất
$BB'$ là đường cao thứ hai
Mà H là giao điểm của $AA'$ và $BB'$
$\implies$ H là trực tâm
$\implies$ CH là đường cao thứ ba

Khi $KH$ đi qua $C$ thì $MH$ đi qua $C$
$\iff CM$ và $CH$ trùng nhau
Mà $CM$ là đường trung tuyến, CH là đường cao
Khi hai đường thẳng này trùng nhau thì $\triangle{ABC}$ cân tại C
Vậy KH đi qua C khi $\triangle{ABC}$ cân tại $C$ (4)

Từ $(3), (4) \implies đpcm$