[Hình] Bài tập

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

=========================================================

Cho đường tròn (O) và 1 điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của AM với (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

a/ Chứng minh: APOQ nội tiếp

b/ Chứng minh: KA² = KN . KP

c/ Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh: NS là phân giác của [TEX]\widehat{PNM}[/TEX]

d/ Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

==========================================================

xin chỉ giáo câu c, d ạ ...

 

[forum_]

a/

Tứ giác APOQ có góc AQS + góc APO = 180 độ

(chú ý AQ và AP là 2 tiếp tuyến (O) )

===> Tứ gíac AQOP nội tiếp (ĐPCM)

 

[forum_]

b/ AP kéo dài đặt nó là Ax

Ta thấy góc ANK = góc PNM (đối đỉnh)

Góc PNM = góc MPx (cùng chắn cung PM)

==> Góc ANK= góc MPx

Lại có góc MPx = QAP ( đồng vị , AQ // PM)

==> Góc ANK = góc QAP (1)

Xét tam giac AKN và tam giác PKA có:

Góc ANK = góc QAP (1)

Góc AKN chung

===>tam giac AKN ~ tam giác PKA (g.g)

==> $\dfrac{AK}{KN} = \dfrac{KP}{AK}$

==> $KN.KP = AK^2$

 

[forum_]

c/

Vì PM // AQ . Mặt khác AQ vuông góc SQ ===> PM vuông góc OS

Tam giác OPM cân có OS vuông góc PM ==> OS là tia phân giác của tam giác cân OPM

==> Góc POS = góc SOM ==> cung PS = cung SM

Mà có: góc PNS = 1/2. cung PS

góc SNM = 1/2. cung SM

==> Góc PNS = góc SNM

===> ĐPCM

 

[forum_]

d/

Câu b ta c/m đc $KA^2 = KN . KP$

CM đc $KN.KP = KQ^2$ (CM = tam giác đông dạng)

==>AK = KQ

Nối AO cắt PQ tại H

Dễ thấy PH = HQ

Do đó G là trọng tâm tam giác APQ

==> AG = 2/3.AH (2)

MÀ có: $AP^2 = AH.AO$

MẶt khác $AP^2 = (3R)^2 - R^2 =....$

AO = 3R . Từ đó dễ tính đc AH

Kết hợp (2) suy ra AG dễ dàng )