Toán 9 Chứng minh đồng quy + Bất đẳng thức

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đang cần câu 3) + 4) của bài hình nhé. Nếu được thì cả câu V nữa càng tốt
@shorlochomevn@gmail.com @Mộc Nhãn

 

[mbappe2k5]

View attachment 143925

Mình đang cần câu 3) + 4) của bài hình nhé. Nếu được thì cả câu V nữa càng tốt
@shorlochomevn@gmail.com @Mộc Nhãn

Mình thấy bài V rất quen thuộc và kinh điển của việc áp dụng Bunya luôn!
[tex]P^2=[a(1-bc)+(b+c).1]^2\leq [a^2+(b+c)^2][(1-bc)^2+1^2]=(2+2bc)(b^2c^2-2bc+2)[/tex].
Ta chứng minh [TEX]P^2\geq 4[/TEX]. Thật vậy BĐT tương đương [TEX]b^2c^2(bc-1)\leq 0[/TEX] (luôn đúng vì [tex]bc\leq \frac{b^2+c^2}{2}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{2}=1[/tex]).
Suy ra [TEX]-2\leq P\leq 2[/TEX]. Xong tự tìm dấu bằng nhé!

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 143925

Mình đang cần câu 3) + 4) của bài hình nhé. Nếu được thì cả câu V nữa càng tốt
@shorlochomevn@gmail.com @Mộc Nhãn

3,ta có: ANOM nt => góc KNO= góc MAO= góc OAC
mặt khác: góc KON= góc ACO (cùng phụ góc CON)
=> tam giác NOK đồng dạng tam giác ACO (g.g)
=> KN/OA= ON/AC => KN.AC=OA.ON
CMTT có: KM.AB=OA.OM
dễ chứng minh ON=OM => đpcm
4, từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB;AC lần lượt ở E;F
=> OK vuông góc với EF
có: MEKO nt => góc OEK= góc KMO
lại có: KMFN nt => góc KFO= góc KNO
mà góc KMO= góc KNO (tam giác MON cân tại O)
=> góc OEK= góc KFO => tam giác EOF cân tại O
=> đường cao OK đồng thời là trung tuyến => EK=KF.
gọi AK cắt BC tại I'
áp dụng hệ quả định lý Talet có:
EF/BI'= AK/AI'= KF/CI'
=> BI'= CI' => I' là trung điểm của BC
=> I trùng I' => đpcm
@K i n g d o m