Toán 9 Hình 9

[Oanhh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài 4c.d với ạ

 

[Ann Lee]

Bài 4c)
Kéo dài $BE$ cắt $Ax$ tại $G$
Dễ chứng minh $C$ là trung điểm của $AG$ ( có [TEX]CE=CE[/TEX]; đi chứng minh [TEX]CE=CG[/TEX] qua việc chứng minh [TEX]\Delta CEG[/TEX] cân tại C)
Theo hệ quả của định lý Thales:
[tex]\frac{EM}{CG}=\frac{BM}{BC}=\frac{MF}{CA}\Rightarrow EM=FM[/tex]
[TEX]MN[/TEX] là đường trung bình của [TEX]\Delta FEB[/TEX]
[tex]\Rightarrow MN//EB[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{FMN}=\widehat{FEB}=\widehat{FAE}[/tex]
[tex]\Delta MFN\sim \Delta AFE(g-g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{FM}{FA}=\frac{FN}{FE}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow FE.FM=FA.FN[/tex] (đpcm)
Bài 4d)
[tex]\Delta CAO\sim \Delta OBD(g-g)[/tex]
[tex]\Rightarrow CA.BD=OA.OB=R^2[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex](EA+EB)^2\leq 2(EA^2+2B^2)=2.AB^2=2.4R^2=2.4CA.BD[/tex]
[tex]\Rightarrow EA.EB\leq \sqrt{2}.2\sqrt{CA.BD}\leq \sqrt{2}.(CA+BD)=\sqrt{2}CD[/tex]
Dấu = xảy ra khi E là điểm chính giữa của cung AB