Toán 9 hình 9

[hathihau815@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 7: Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B;C tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI vuông góc AC (I thuộc AB, K thuộc AC)
Vẽ MP vuông góc BC (P thuộc BC). Chứng minh gócMPK = gócMBC
Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất
Câu 8: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng 40:41. Tính độ dài các cạnh góc vuông bằng 40:41. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết cạnh huyền bằng căn41 cm

 

[anhthudl]

Câu 8: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng 40:41. Tính độ dài các cạnh góc vuông bằng 40:41. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết cạnh huyền bằng căn41 cm

Ở hình trên: AD là đường trung tuyến; AE là đường vuông góc.
Ta có: AD = BD = DC = [tex]\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}[/tex]
Mà [tex]\frac{AE}{AD}=\frac{40}{41}[/tex]
=> AE = [tex]\frac{20}{\sqrt{41}}[/tex]
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác DAE=> DE = [tex]\frac{9\sqrt{41}}{82}[/tex]
ADĐL Pytago trong tam giác ABE => AB = 5 (cm)
ADĐL Pytago trong tam giác ABC => AC = 4 (cm)

 

[hdiemht]

Câu 7: Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B;C tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI vuông góc AC (I thuộc AB, K thuộc AC)
Vẽ MP vuông góc BC (P thuộc BC). Chứng minh gócMPK = gócMBC
Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

Bài 7:
____________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được: [tex]MPCK[/tex] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{MPK}=\widehat{MCK};[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{MCK}=\widehat{MBC}[/tex] (Góc nt và góc tạo bởi..... cùng chắn cung CM)
[tex]\Rightarrow \widehat{MPK}=\widehat{MBC}[/tex]
b) Từ đó suy ra: [tex]\widehat{MPK}=\widehat{MIP}(=\widehat{MBC})[/tex]
CMTT:
[tex]\widehat{MPI}=\widehat{MKP}\Rightarrow \Delta MPI \sim \Delta MKP\Rightarrow \frac{MI}{MP}=\frac{MP}{MK}\Rightarrow MI.MK=MP^2\Rightarrow MP^3=MI.MK.MP\Rightarrow (MI.MK.MP)_Max\Leftrightarrow MP_{max} Ta có: [tex]MP+OH\leq R\Rightarrow MP\leq R-OH\Rightarrow MP_{max}\Leftrightarrow MP=R-OH\Leftrightarrow[/tex] M,H,O thẳng hàng[/tex]