[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Hình 9
- Thread starter A.Einstein1301
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 1,879
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
a) Tứ giác AMON có [tex]\angle AMO+\angle ANO= 180^{\circ}[/tex] nên nội tiếp
H là trung điểm của BC nên [tex]OH\perp AC \Rightarrow \angle AHO=\angle AMO[/tex] suy ra tứ giác AMHO nội tiếp( Hai đỉnh M, H cùng nhìn...)
b) [tex]\angle MAN=60^{\circ}\Rightarrow \angle MON=120^{\circ}[/tex]
Áp dụng công thức tính thôi
c)[tex]\Delta AMB[/tex] và [tex]\Delta ACM[/tex] có
[tex]\angle CAM chung[/tex]
[tex]\angle AMB=\angle ACM[/tex] (cùng chắn cung BM)
[tex]\Rightarrow \Delta AMB\sim \Delta ACM(g-g) \Rightarrow \frac{AM}{AC}= \frac{AB}{AM} \Rightarrow AM^2=AB.AC[/tex]
d) [tex]\Delta AMO[/tex] vuông tại M, đường cao MK có [tex]AM^2=AK.AO[/tex]
Kết hợp câu c suy ra [tex]AB.AC=AK.AO\Rightarrow \frac{AB}{AO}= \frac{AK}{AC}[/tex]
[tex]\Delta ABK[/tex] và [tex]\Delta AOC[/tex] có
[tex]\angle OAC chung[/tex]
[tex]\frac{AB}{AO}= \frac{AK}{AC}[/tex]
Suy ra [tex]\Delta ABK\sim \Delta AOC(g-g) \Rightarrow \angle ABK= \angle AOC[/tex]
Suy ra tứ giác BKOC nội tiếp (góc ngoài đỉnh bằng góc trong đỉnh đối)
e) Gọi F là giao của MN và OH, cm đc tứ giác AKHF nội tiếp
[tex]\Rightarrow OK.OA=OH.OF=OM^2=R^2 \Rightarrow OF= \frac{R^2}{OH}[/tex]
R không đổi, BC không đổi nên H cố định, suy ra OF không đổi,suy ra F cố định
Vậy khi A di chuyển trên tia đối BC thì MN luôn đi qua điểm F cố định
H là trung điểm của BC nên [tex]OH\perp AC \Rightarrow \angle AHO=\angle AMO[/tex] suy ra tứ giác AMHO nội tiếp( Hai đỉnh M, H cùng nhìn...)
b) [tex]\angle MAN=60^{\circ}\Rightarrow \angle MON=120^{\circ}[/tex]
Áp dụng công thức tính thôi
c)[tex]\Delta AMB[/tex] và [tex]\Delta ACM[/tex] có
[tex]\angle CAM chung[/tex]
[tex]\angle AMB=\angle ACM[/tex] (cùng chắn cung BM)
[tex]\Rightarrow \Delta AMB\sim \Delta ACM(g-g) \Rightarrow \frac{AM}{AC}= \frac{AB}{AM} \Rightarrow AM^2=AB.AC[/tex]
d) [tex]\Delta AMO[/tex] vuông tại M, đường cao MK có [tex]AM^2=AK.AO[/tex]
Kết hợp câu c suy ra [tex]AB.AC=AK.AO\Rightarrow \frac{AB}{AO}= \frac{AK}{AC}[/tex]
[tex]\Delta ABK[/tex] và [tex]\Delta AOC[/tex] có
[tex]\angle OAC chung[/tex]
[tex]\frac{AB}{AO}= \frac{AK}{AC}[/tex]
Suy ra [tex]\Delta ABK\sim \Delta AOC(g-g) \Rightarrow \angle ABK= \angle AOC[/tex]
Suy ra tứ giác BKOC nội tiếp (góc ngoài đỉnh bằng góc trong đỉnh đối)
e) Gọi F là giao của MN và OH, cm đc tứ giác AKHF nội tiếp
[tex]\Rightarrow OK.OA=OH.OF=OM^2=R^2 \Rightarrow OF= \frac{R^2}{OH}[/tex]
R không đổi, BC không đổi nên H cố định, suy ra OF không đổi,suy ra F cố định
Vậy khi A di chuyển trên tia đối BC thì MN luôn đi qua điểm F cố định