Toán Hình 9

[Phan Nguyễn Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O. M di chuyển trên cung nhỏ BC. Trên AM lấy D sao cho MD=MB.
a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên đường nào?
b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC nhỏ nhất.

 

[Mark Urich]

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O. M di chuyển trên cung nhỏ BC. Trên AM lấy D sao cho MD=MB.
a) Khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên đường nào?
b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC nhỏ nhất.

a) bạn vẽ đường kính CI bằng cách kéo dài CO cắt đường tròn tại I. như vậy ta có I là điểm giữa cung nhỏ AB.
ID liệu có ko đổi ko?
MI liệu có là phân giác góc AMB ko? có đúng ko vì 2 góc nội tiếp đều chắn 2 cung = nhau.
vậy tam giác MBD cân tại M mà lại có MI là phân giác, nên cũng là đường cao, hay MI là trung trực của BD.
vậy suy ra ID = IB. mà do tam giác ABC đều nên dễ thấy IB cũng = R.
suy ra ID = R ko đổi.
khi M trùng B thì D cũng trùng B. khi M trùng C thì D trùng với A.
vậy D sẽ nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm I bán kính R.

b) liệu có thể có: MB + MC = MA ko?
bạn có thể c/m điều này ko?
bạn thử áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác nội tiếp ABMC xem.
Khi đó thì MA + MB + MC = 2MA sẽ nhỏ nhất khi nào? MA nhỏ nhất khi nào, có phải là khi M trùng với B hoặc C ko?
còn lớn nhất khi nào, có phải là khi M ở chính giữa cung nhỏ BC?