Toán Hinh 9

[minhhaile9d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn . Gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác
chứng minh rằng [tex]\frac{sHIK}{sABC}[/tex] = 1 - [tex]cos^{2}A - cos^{2}B - cos^{2}C[/tex]

 

[Ann Lee]

cho tam giác ABC nhọn . Gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác
chứng minh rằng [tex]\frac{sHIK}{sABC}[/tex] = 1 - [tex]cos^{2}A - cos^{2}B - cos^{2}C[/tex]

Hướng:
[tex]\Delta ABJ[/tex] ~[tex]\Delta ACK(g-g)[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{AB}{AJ}=\frac{AC}{AK}[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] ~[tex]\Delta AJK(c-g-c)\Rightarrow \frac{S_{AJK}}{S_{ABC}}=(\frac{AJ}{AB})^{2}=\cos ^{2}a[/tex]
Chứng minh tương tự: [tex]\frac{S_{CJH}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}C;\frac{S_{BKH}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}B[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{S_{KJH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{KJA}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CJH}}{S_{ABC}}-\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}=1-\cos ^{2}A-\cos ^{2}C-\cos ^{2}B[/tex] (đpcm)