Toán Hình 9

[Toshiro Koyoshi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn [tex]\alpha[/tex]
a, Tính tổng [tex]S=2(sin^6\alpha +cos^6\alpha )-3(sin^4\alpha +cos^4\alpha )[/tex]
b, Tìm giá trị lớn nhất của tổng [tex]M=sin\alpha +cos\alpha[/tex]

 

[Unnie_Jiyeon_Noo]

a)S=2(sin6α+cos6α)−3(sin4α+cos4)
S=2(sin2 α + cos2 α)(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)
S=2.1(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)(sin2 α + cos2 α=1)
S=-(sin2 α+cos2 α)^2
S=-1^2
S=-1
Câu b mình chưa hc nhưng pn có thể tham khảo trên gg

 

[Toshiro Koyoshi]

a)S=2(sin6α+cos6α)−3(sin4α+cos4)
S=2(sin2 α + cos2 α)(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)
S=2.1(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)(sin2 α + cos2 α=1)
S=-(sin2 α+cos2 α)^2
S=-1^2
S=-1
Câu b mình chưa hc nhưng pn có thể tham khảo trên gg

Vậy em đúng rồi, còn ý b ạ?

 

[thanhbinh221]

theo ý mình thì câu b) bình phương hai vế ta có
M^2= sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa
theo BĐT cosi ta có a^2+b^2>=2ab=>1+2sina cosa =<1+sin^2a+cos^2a =2
=>GTLN M là căn bậc hai của hai

 

[Toshiro Koyoshi]

theo ý mình thì câu b) bình phương hai vế ta có
M^2= sin^2[tex]\alpha[/tex]+cos^2[tex]\alpha[/tex]+2sin[tex]\alpha[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=1+2sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]
theo BĐT coosssi ta có a^2+b^2>=2ab=>1+2sin[tex]\alpha[/tex] cos[tex]\alpha[/tex] =<1+sin^2[tex]\alpha[/tex] +cos^2[tex]\alpha[/tex] =2
=>GTLN M là căn bậc hai của hai

a)S=2(sin6α+cos6α)−3(sin4α+cos4)
S=2(sin2 α + cos2 α)(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)
S=2.1(sin4 α -Sin2 α cos2 α+cos4 α)-3 (sin4α+cos4)(sin2 α + cos2 α=1)
S=-(sin2 α+cos2 α)^2
S=-1^2
S=-1
Câu b mình chưa hc nhưng pn có thể tham khảo trên gg

Thế vậy em làm như thế này có đúng không?
Đặt [tex]a=sin\alpha ;b=cos\alpha[/tex]
Ta có: [tex]M=a+b[/tex]
Mặt khác [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow (a-b)^2+(a+b)^2\geq (a+b)^2\\\Rightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)[/tex] $(1)$
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: [tex](sin\alpha +cos\alpha )^2\leq 2(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=2[/tex]
Do đó [tex]sin\alpha +cos\alpha \leq \sqrt{2}[/tex]. Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi [tex]sin\alpha =cos\alpha \Leftrightarrow tan\alpha =1\Leftrightarrow \alpha =45^o[/tex]
Vậy M có GTLN bằng [tex]\sqrt{2}[/tex] đạt được khi và chỉ khi [tex]\alpha =45^o[/tex]

 

[Unnie_Jiyeon_Noo]

theo ý mình thì câu b) bình phương hai vế ta có
M^2= sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa
theo BĐT cosi ta có a^2+b^2>=2ab=>1+2sina cosa =<1+sin^2a+cos^2a =2
=>GTLN M là căn bậc hai của hai

hợp lí phết lúc đầu tính lafm v nhưng thôi :v

Thế vậy em làm như thế này có đúng không?
Đặt [tex]a=sin\alpha ;b=cos\alpha[/tex]
Ta có: [tex]M=a+b[/tex]
Mặt khác [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow (a-b)^2+(a+b)^2\geq (a+b)^2\\\Rightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)[/tex] [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow (a-b)^2+(a+b)^2\geq (a+b)^2\\\Rightarrow (a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)[/tex] $(1)$
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: [tex](sin\alpha +cos\alpha )^2\leq 2(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=2[/tex]
Do đó [tex]sin\alpha +cos\alpha \leq \sqrt{2}[/tex]. Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi [tex]sin\alpha =cos\alpha \Leftrightarrow tan\alpha 1\Leftrightarrow \alpha =45^o[/tex]
Vậy M có GTLN bằng [tex]\sqrt{2}[/tex] đạt được khi và chỉ khi [tex]\alpha =45^o[/tex]

đc đó dùng hệ quả cô-si(a+b)2≤2(a2+b2) cũng đc nhưng khi đặt chị nghĩ có đk của a,b do 0<sin, cos<=1