hình 9

[Trần Đức Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình vs các bạn ơi
b1)Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến d và d' với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt d' ở N.
a) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn O.
b) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

giúp mình vs các bạn ơi
b1)Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến d và d' với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt d' ở N.
a) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn O.
b) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa.

a) Dễ dàng cm được $\triangle OAM=\triangle OBP$ (g.c.g) nên $OM=OP$
$\triangle MNP$ có $NO$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại $N$
$\Rightarrow NO$ là phân giác $\widehat{MNP}\Rightarrow \widehat{ONI}=\widehat{ONB}$
$\Rightarrow \triangle OIN=\triangle OBN$ (ch.gn) nên $OI=OB=R$
$\Rightarrow MN\perp OI$ tại $I\in (O)$ suy ra đpcm.
b) Vì tứ giác $AMNB$ là hình thang $(AM // BN)$ có $AB$ là đường cao nên $S_{AMNB}=\dfrac{AB(AM+BN)}2=R(AM+BN)$
Mà $AM=IM,BN=IN$ (t/c $2$ tiếp tuyến cắt nhau) nên $S_{AMNB}=R(IM+IN)=R.MN$
Kẻ $MH\perp BN\Rightarrow MN\ge MH$
Suy ra $S_{AMNB}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MN=MH\Leftrightarrow N\equiv H\Leftrightarrow$ Tứ giác $AMNB$ là hcn $\Leftrightarrow AM=OI=R$
Vậy...