Toán Hình 9

[viettungvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh chị giỏi toán giúp em với ạ:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; M là trung điểm BH. Chứng minh MC^2 - MB^2 = AC^2
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AD, BE, CF là trung tuyến. Chứng minh BE^2 + CF^2 = 5AD^2

Em cảm ơn các anh chị nhiều!

 

[Mathistransform]

1) Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AH là đường cao
=> AC^2 = HC.BC = (MC-MH)(MC+MB) = (MC-MB)(MC+MB) = MC^2-MB^2 (do MH=MB)
2) Theo mình nghĩ là BE^2+CF^2=AD^2 mới đúng (không phải 5AD^2).
Nhân vế trái cho 4 ,ta được:
4BE^2 + 4 CF^2 = AB^2 + AC^2 = BC^2 = 4AD^2.
Từ đó suy ra : BE^2+CF^2=AD^2.

 

[viettungvuong]

1) Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AH là đường cao
=> AC^2 = HC.BC = (MC-MH)(MC+MB) = (MC-MB)(MC+MB) = MC^2-MB^2 (do MH=MB)
2) Theo mình nghĩ là BE^2+CF^2=AD^2 mới đúng (không phải 5AD^2).
Nhân vế trái cho 4 ,ta được:
4BE^2 + 4 CF^2 = AB^2 + AC^2 = BC^2 = 4AD^2.
Từ đó suy ra : BE^2+CF^2=AD^2.

Câu 2 đề rõ ràng ghi 5AD^2, mình cũng ko biết sao nữa.

 

[chi254]

1) Xét tam giác ABC vuông tại A:
có AH là đường cao
=> AC^2 = HC.BC = (MC-MH)(MC+MB) = (MC-MB)(MC+MB) = MC^2-MB^2 (do MH=MB)
2) Theo mình nghĩ là BE^2+CF^2=AD^2 mới đúng (không phải 5AD^2).
Nhân vế trái cho 4 ,ta được:
4BE^2 + 4 CF^2 = AB^2 + AC^2 = BC^2 = 4AD^2.
Từ đó suy ra : BE^2+CF^2=AD^2.

Đề bài 2 đúng bạn nhé

Các anh chị giỏi toán giúp em với ạ:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; M là trung điểm BH. Chứng minh MC^2 - MB^2 = AC^2
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AD, BE, CF là trung tuyến. Chứng minh BE^2 + CF^2 = 5AD^2

Em cảm ơn các anh chị nhiều!

Ta có :
[TEX]5AD^2 = 5.(\dfrac{1}{2}BC)^2[/TEX]

[TEX]= \dfrac{5}{4}BC^2[/TEX]

[TEX]= BC^2 + \dfrac{1}{4}BC^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + \dfrac{1}{4}AB^2 + \dfrac{1}{4}AC^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + (\dfrac{1}{2}AB)^2 + (\dfrac{1}{2}AC)^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + AE^2 + AF^2[/TEX]

[TEX]= BE^2 + CF^2[/TEX]

 

[viettungvuong]

Cảm ơn các bạn đã giúp mình ạ! Nhưng cho mình hỏi là có bí quyết nào để nhìn ra hình nhanh mấy dạng này ko ạ? Mình yếu hình quá, số thì thấy dễ chứ hình gần như chỉ làm được mấy bài dễ

 

[Mathistransform]

Đề bài 2 đúng bạn nhé


Ta có :
[TEX]5AD^2 = 5.(\dfrac{1}{2}BC)^2[/TEX]

[TEX]= \dfrac{5}{4}BC^2[/TEX]

[TEX]= BC^2 + \dfrac{1}{4}BC^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + \dfrac{1}{4}AB^2 + \dfrac{1}{4}AC^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + (\dfrac{1}{2}AB)^2 + (\dfrac{1}{2}AC)^2[/TEX]

[TEX]= AB^2 + AC^2 + AE^2 + AF^2[/TEX]

[TEX]= BE^2 + CF^2[/TEX]

Bạn làm đúng r. Mình vẽ sai hình .viettungvuong làm theo chi 254 nha./Sorry