hình 9

[beautyandlovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN. Nối M,N cắt BC tại I. Kẻ MD song song với AC
a) chứng minh I là trung điểm của MN
b) Trung trực của MN cắt AH tại O. chứng minh OC vuông góc với AC
c) chứng minh 4 trên BC bình=1 trên AB bình+1 trên OB bình

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Do MD // AC. Theo định lí Talet $\to \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{DM}{AC}$ mà $ AB=AC \to BM =DM$

Lại có $BM=CN \to DM=CN$

Do DM // CN. Theo định lí Talet $\to \dfrac{IM}{IN}=\dfrac{DM}{CN}=1 \to IM=IN \to$ I là trung điểm MN

b/ Kẻ $ MP, NQ \perp BC (P,Q \in BC)$

$\Delta BMP=\Delta CNQ(h.g) \to BP =CQ \to BC= PQ$

$\Delta IMP=\Delta INQ(h.g) \to IP =IQ \to IP=\dfrac{PQ}{2}=\dfrac{BC}{2}$. Mà $BH=\dfrac{BC}{2} \to BH=PI \to BP=IH$

Ta có $\Delta MPI \sim \Delta IHO (g.g) \to \dfrac{MP}{IH}=\dfrac{PI}{OH} \to \dfrac{MP}{BP}=\dfrac{BH}{OH}$

Do MP // AH. Theo định lí Talet $\to \dfrac{MP}{BP}=\dfrac{AH}{BH} \to \dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{OH}$

$\Delta ABH \sim \Delta BOH (c.g.c) \to \widehat{ABH}=\widehat{BOH} \to \widehat{ABO}=90^o$

$\Delta ACO= \Delta ABO(c.g.c) \to \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o \to OC \perp AC$

c/ $\Delta ABH$ vuông tại B có $BH \perp AO \to \dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}$

Mà $BH=\dfrac{BC}{2} \to \dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{4}{BC^2} \to \dfrac{4}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}$