Hình 9

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có góc A = $120^o$, BC = a, AC = b, AB = c. C/m: $a^2 = b^2 + c^2 + bc$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng định lý cos:

$a^2=b^2+c^2-2ab.\cos 120^{o}=b^2+c^2+bc$ ($\cos 120^{o}=-\dfrac{1}{2}$)

 

[huynhbachkhoa23]

Giờ ta sẽ chứng minh công thức tổng quát.

Cho tam giác $ABC$, có $BC=a; CA=b;AB=c$

Chứng minh $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$

Ta kẻ đường cao $AH$.

Có $a=b.\cos C + c.\cos B$

$\rightarrow a^2=ab\cos C + ac\cos B$

Tương tự có:

$b^2=ab.\cos C + bc.\cos A$
$c^2=ac.\cos B + bc.\cos A$

Có $b^2+c^2=ab.\cos C + ca.\cos B +2bc.\cos A$

Mà $ab.\cos C + ac.\cos B=a^2$

$\rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$

Chứng minh cái này trước rồi mới thế vào bài.

Lưu ý:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C}=\alpha; a=BC; b=CA; c=AB$

Có:
$\sin \alpha = \dfrac{c}{a}$
$\cos \alpha = \dfrac{b}{a}$
$\tan \alpha = \dfrac{c}{b}=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
$\cot \alpha = \dfrac{b}{c}=\dfrac{1}{\tan \alpha}$