hình 9

[napoleong10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn. đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC chứng minh
a tứ giác CBMD nội tiếp
b khi điểm D di động trên đường tròn thì góc BMD + BCD không đổi
c DB.DC=DN.AC

 

[khaiproqn81]

Chặt câu a)

Ta có $\diamond ABCD$ là hình bình hành

$\to AD // BC$

Có $\widehat{ADB}=90^o$ (nt chắn nửa đường tròn)

$\to \widehat{DBC}=90^o$

Xét $\diamond DMBC$ có:

$\widehat{DBC}=90^o$ (cmt)

$\widehat{DMC}=90^o$ (gt)

$\to \diamond DMBC$ nt (hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông)

 

[angleofdarkness]

2/

Theo câu 1 ta có tứ giác DMBC nội tiếp đt đk CD

\Rightarrow $\angle BMD+\angle BCD =180^o=const$

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

3/

Có $\angle ANB=90^o$ \Rightarrow N $\in$ (O) đk AB.

\Rightarrow $\angle DAN=\angle DBN$ hay $\angle DAC=\angle DBN$

Tứ giác MDNB là hbh nên $\angle DBN=\angle MDB$

\Rightarrow $\angle DAC=\angle MDB$ (*)

Tứ giác DMBC nội tiếp đt đk CD nên $\angle DCM=\angle MBD$ hay $\angle DCA=\angle MBD$ @};-

Từ (*) và @};- \Rightarrow $\Delta DAC \sim \Delta MDB$

\Rightarrow $\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BM}{DB}$ \Rightarrow DC.DB = AC.BM

Có hbh MDNB nên có BM = DN \Rightarrow DC.DB = AC.DN.