[Hình 9]

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Chứng minh rằng Tứ giác MNQP là hình thang cân.

 

[nhokdangyeu01]

M và P đối xứng với nhau qua OO'
\Rightarrow OM=OP
\Rightarrow P cũng thuộc (O)
Tương tự ta có Q thuộc (O')
Ta có MP và NQ đều vuông góc với OO'
\Rightarrow MP//NQ
Mặt khác theo tính chất đối xứng
\Rightarrow PQ cũng là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O')
\Rightarrow [TEX]\widehat{NMP}=\widehat{QPM}[/TEX](cùng bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung MP)
\Rightarrow MNQP là hình thang cân