Hình 9

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A,đg cao AH.Gọi M là hình chiếu của H trên AB,N là hình chiếu của H trên AC.Hỏi:tam giác vg ABC có thêm điểu kiện gì để AMHN có diện tích lớn nhất.Biết BC=a không đổi

 

[angleofdarkness]

Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC.

Dễ thấy tứ giác AMHN là hcn nên:

$S_{AMHN}=HM.HN$ \leq $\dfrac{HM^2+HN^2}{2}(Cauchy)=\dfrac{AH^2}{2}(Pytagore)$

\leq $\dfrac{AM^2}{2}=\dfrac{BC^2}{8}=\dfrac{a^2}{8}$

Dấu = khi HM = HN; AH = AM = BC : 2

Tức tam giác ABC vuông cân ở A.