{Hình 9}

[baothi2961999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho (O;R) đường kính BC. Lấy A trên (O) sao cho AB = R
a) Tính số đo góc A;B;C và cạnh AC của tam giác ABC theo R
b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD và tam giác ADC đều
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh: EB.CH=BH.EC


2)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a)Chứng minh: AH vuông góc với BC
b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh:HM là tiếp tuyến của (O)
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA.DE=DC.DC
d) Trường hợp AB=12cm; AC=16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMH.

3/ Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lấy C và D sao cho góc COD=90 độ. OD cắt tia đối của tia Ax tại I. Chứng minh:
a) Tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDO
b) CD=AC+DB
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
d) AC.BD= (AB.AB)/4

 

[eye_smile]

1a,

Xét tam giác ABO có:AB=AO=BO=R

\Rightarrow tam giác ABO đều

\Rightarrow Góc ABC=60 độ

Góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90 độ

\Rightarrow góc ACB=30 độ

Ta có: AB=R;BC=2R

\Rightarrow $AC=\sqrt{4{R^2}-{R^2}}=R.\sqrt{3}$

 

[eye_smile]

1b,Xét (O) có: BC là đường kính vuông góc với dây AD

\Rightarrow BC vuông góc với AD tại trung điểm H của AD

\Rightarrow BC là trung trực của AD

Xét tam giác ADC có CH vừa là đg cao, vừa là đg trung tuyến

\Rightarrow tam giác ADC cân tại C

Mà góc CAD=60 độ

\Rightarrow tam giác ADC đều

 

[eye_smile]

1c,C/m tứ giác ACDE là hình thoi

\Rightarrow DC//AE

Mà OA vuông góc với DC do tam giác ADC đều

\Rightarrow OA vuông góc với AE

\Rightarrow AE là tiếp tuyến của (O)

d, Ta có:

BE=R

$CH=\dfrac{3R}{2}$

$BH=\dfrac{R}{2}$

$EC=3R$

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2a,Xét (O) có góc ANC nt chắn nửa đg tròn

\Rightarrow góc AHC=90 độ

\Rightarrow AH vuông góc với BC

b,Ta có:

Góc OHM=góc OHA+góc AHM=góc OAH+góc MAH=90 độ

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2c,

Xét tam giác DEC và tam giác DCA có:

Góc D chung

Góc DCE=góc DAH=góc DAC

\Rightarrow Tam giác DEC đ.dạng với tam giác DCA

\Rightarrow Tỉ lệ thức

\Rightarrow đpcm

d,AD công thức

$S=p.r$

Dễ dàng tính đc $S_{AMH}=\dfrac{1}{2}S_{ABH}$

Dễ dàng tính đc các cạnh AM;MH;AH \Rightarrow $p=?$

\Rightarrow $r=?$

 

[eye_smile]

3a,

Tam giác CAO đ.dạng với tam giác OBD(g-g)

vì: góc CAO=góc OBD=90 độ

góc COA=góc ODB(cùng phụ với góc DOB)

b,Kẻ OK vuông góc với CD

T.giác CAO=t.giác CKO

\Rightarrow CA=CK

T.giác OKD=t.giác OBD

\Rightarrow KD=BD

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

3c,Khoảng cách từ O đến CD là OK=OB=R

\Rightarrow CD là tiếp tuyến

d,Ta có:

$AC.BD=CK.DK={OK^2}={OB^2}=\dfrac{{AB^2}}{4}$

\Rightarrow đpcm