hình 9

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA= 2$\sqrt{5}$cm , IB = 3cm. Tính độ dài AB.

 

[congchuaanhsang]

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI ở K ; AH vuông góc với BK
Ta có: $\hat{ABH}$=$90^0$-$\dfrac{\hat{BAC}}{2}$
\Leftrightarrow$\dfrac{\hat{ABC}}{2}$+$\dfrac{\hat{ABC}}{2}$=$90^0$-$\dfrac{\hat{BAC}}{2}$
\Leftrightarrow$\dfrac{\hat{BAC}}{2}$+$\dfrac{\hat{ABC}}{2}$=$90^0$-$\dfrac{\hat{ABC}}{2}$
\Leftrightarrow$\hat{AIK}$=$\hat{AKI}$
$\Delta$AIK cân ở A\RightarrowIH=IK
Đặt KH=x (x>0)\RightarrowIK=2x\RightarrowBK=2x+BI=2x+3
$\Delta$ABK vuông ở A\RightarrowKH.KB=$AK^2$
\Leftrightarrowx(2x+3)=$(2\sqrt{5})^2$ \Leftrightarrow $2x^2$+3x=20
\Leftrightarrow$2x^2$+3x-20=0\Leftrightarrow(2x-5)(x+4)=0
Nghiệm dương của phương trình x=2,5\LeftrightarrowIH=2,5
\RightarrowBH=IH+IB=2,5+3=5,5 ; BK=2x+3=8
$\Delta$ABK vuông ở A \Rightarrow $AB^2$=BH.BK=5,5.8=44\LeftrightarrowAB=$2\sqrt{11}$