Hình 9

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E ( E khác A và E thuộc cung lớn BC). Đường thẳng MC cắt BN tại F.
1) C/m minh rằng tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA. Tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN
2) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp đường tròn
3) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng d luôn qua A

 

[eye_smile]

a,
@@ góc ACN=góc ABM( chắn cung AB=AC)
góc NAC=góc AMB( cùng bằng nửa số đo cung EC)
\Rightarrow tam giác ANC đ.dạng với tam giác MAB(g-g)

@@ góc MBC=góc NCB( cùng bù với 2 góc bằng nhau)
$\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{CN}$( suy ra từ cặp tam giác đ.dạng trên)
\Rightarrow tam giác MBC đ.dạng với tam giác BCN

 

[letsmile519]

Theo câu b ta sẽ xét đồng dạng của tam giác IBF và IEB(với I là giao của EF và BC)

=>$IB^2=IF.IE$

Tương tự xét đồng dạng tam giác ICF và IEC

=> $IC^2=IF.IE$

=> EF luôn qua điểm I cố định