Hình 9

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O có AB =2R.Qua một điểm C trên nữa đường tròn của đường tròn đó vẽ

một đường tròn tâm I tiếp xúc với O ở C và tiếp xúc với đoạn AB tại D.

Các dây cung Ca;CB của (O) căt (I) lần lượt tại E và F.

1.CMR; 3 điểm E;I;F thẳng hàng

2. CM:ID vuông góc với EF

3.Gọi K là giao điểm thứ hai của CD với (O).CMR:

CD là tía phângiác của góc ACB và K là điểm cố định khi C đi động trênnửa đường tròn.

4. CMR;m KC.KD luôn nhận giá trị không đổi khi C di động trên nửa đường tròn

 

[conan98md]

a. xét (I) : IC = ID \Rightarrow Δ ICD cân \Rightarrow ICD = IDC (1)

xét (o) : OA = OC \Rightarrow Δ OAC cân \Rightarrow OCA = OAC (2)

\Rightarrow IEC = CAO \Rightarrow EI // AB

CM tương tự \Rightarrow IF // AB

\Rightarrow 3 điểm E,I,F tẳng hàng

b, ta có ID ┴ AB (CMT)

mà EF // AB \Rightarrow ID ┴ EF

c, ta có EF // AB \Rightarrow cung DE = DF

\Rightarrow CD là phân giác của ACB

\Rightarrow đpcm

d, ta có K là điểm chính giữa của cung AB

mà AB cố định \Rightarrow K cố định

e, Δ BDK đồng dạng Δ CBK (gg)

\Rightarrow $\frac{DK}{BK}$ = $\frac{BK}{CK}$

\Rightarrow DK*CK = $BK^2$

MÀ B , K cố định \Rightarrow $BK^2$ cố định

\Rightarrow đpcm

 

[meomiutiunghiu]

a. xét (I) : IC = ID \Rightarrow Δ ICD cân \Rightarrow ICD = IDC (1)

xét (o) : OA = OC \Rightarrow Δ OAC cân \Rightarrow OCA = OAC (2)

\Rightarrow IEC = CAO \Rightarrow EI // AB

SAo suy ra vậy được nhỉ
===========================================

 

[cry_with_me]

em xin ra tay giúp chị Phương

a)

Xét $\Delta$ EIC :

$\hat{ECI} = \hat{CEI} $ ( vì $\Delta$ EIC cân tại I )

Xét $\Delta$AOC :

$\hat{ACO} = \hat{CAO}$

Mà $\hat{ACO} = \hat{ECI}$

~> $ \hat{CAO} = \hat{ECI}$

 

[mua_sao_bang_98]

tớ làm thử nhé!



1. Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

Mà E\in AC; F\in CB (gt)

\Rightarrow $\widehat{ECF}=90^{\circ}$

\RightarrowEF là đường kính

\RightarrowE,F,O thẳng hàng

2. Chứng minh ID vuông góc với EF

Xét đường tròn (O) có:

OA=OC

\Rightarrow tam giác OAC cân tại O

\Rightarrow $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (1)

Xét đường tròn (I) có:

IC=IE

\Rightarrow tam giác ICE cân tại I

\Rightarrow $\widehat{ICE}=\widehat{IEC}$ (2)

Từ (1)(2) \Rightarrow $\widehat{IEC} = \widehat{OAC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

\Rightarrow EF//AB

Vì đường tròn (I) tiếp xúc với AB tại D (gt)

\Rightarrow ID vuông góc với AB

MÀ AB// EF

\Rightarrow ID vuông góc EF

3. Vì ID \perp EF

\Rightarrow cung DE= cung DF

\Rightarrow $\widehat{ECD}=\widehat{DCF}$

MÀ tia CD nằm giữa hai tia CE và CF

\Rightarrow CD là tia phân giác ECF

hay CK là tia phân giác $\widehat{ACB}$

\Rightarrow cung KA= cung KB

Mà A,B cố định \Rightarrow K luôn cố định khi C di chuyển trên nửa đường tròn