[Hình 9]

[ma_vuong_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R; M,N là 2 điểm nằm trên nửa đường tròn đường đó sao cho M nằm trên cung AN, và tổng khoảng cách từ A,B tới M,N là [TEX]R\sqrt{3}[/TEX].
a) Tính MN theo R.
b)Gọi giao điểm của BM và AN là I,BN và AM là K. CMR MINK nt. Tính BK.
c)Tính giá trị lớn nhất của tam giác KAB theo R khi MN thay đổi thỏa mãn.

 

[nguyenvy2097]

mình làm câu a vs c thôi nha
a)Gọi A', B' lần lượt là hình hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng MN.Gọi H là trung điểm của đoạn MN\Rightarrow OH vuông góc với MN
Xét hình thang AA'B'B có OH là đường trung bình
\Rightarrow OH=$\dfrac{1}{2}$(AA'+BB')=$\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
MH=$\sqrt{OM^2-OH^2}$=$\dfrac{R}{2}$
\Rightarrow MN=2MH=R
c)Gọi O' là trung điểm của IK,P là giao điểm của IK và AB,do I là trực tâm của [tex]\large\Delta[/tex]KAB nên KI vuông góc AB nên KP là đường cao [tex]\large\Delta[/tex]KAB hạ từ K
Do O,O' nằm trên trung trực đoạn MN nên O,O',H thẳng hàng
Xét [tex]\large\Delta[/tex]MOO' có [TEX]\widehat{ABC} [/TEX]=90o
\Rightarrow OO'=2MO'=$\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
Ta có KP\leq KO' +OO'=$\dfrac{R}{\sqrt{3}}$+$\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
Đẳng thức xảy ra khi P=O(trùng O nha)\Leftrightarrow OO'vg AB\LeftrightarrowMN//AB
\Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex]KAB cân tại K\Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex]KAB đều(do [TEX]\widehat{AKB} [/TEX]=60o
Do S [tex]\large\Delta[/tex]KAB=$\dfrac{1}{2}$ AB.KP=R.KP\leq $\sqrt{3}$ ${R^2}$
Kết luận diện tích tam giác KAB lớn nhất bằng $\sqrt{3}$ ${R^2}$ khi và chỉ khi MN//AB(hay [tex]\large\Delta[/tex]KAB đều)

_____________________________________________________________________________________________________________________________