hình 9

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A, E)
a) Chứng minh AB^2 = AD.AE
b) Đường thẳng AO cắt BC tại H. Chứng minh D, H, O, E cùng thuộc một đường tròn.
c) Từ D vẽ dây DK//BC (K khác D). Chứng minh K, H, E thẳng hàng
d) Từ D vẽ đường thẳng song song với BE cắt AB tại F và BC tại G. Chứng minh D là trung điểm của đoạn FG.

 

[soibacgl]

a/ xét tam giác ADB đồng dạng tam giác ABE(GG)
=> AB2=AD.AE(1)
b/ xét tam giác OAB vuông tại B có đường cao BH
áp dụng hệ thức lượng AB2=AH.AO(2)
từ (1) và (2) => AD.AE=AH.AO
xét tam giác AHD đồng dạng tam giác AEO (c-g-c)
=> góc AHD= góc OED
lại có AHD+DHO=180
=>OED+DHO=180
=> tứ giác DHOE nội tiếp
c/ta có DHE=DOE(chắn cung DE)(3)
ta có DKBC là hình thang cân ( theo t/c hình thang nội tiếp)
=>AH đi qua trung trực BC đồng thời đi qua trung trực KD
=> tam giác KDH cân tại H => KHA=DHA=OED(4)
tam giác ODE cân tại O => ODE=OED(5)
từ (3)(4)(5)=> KHA+DHA+DHE=ODE+OED+DOE=180 (tổng các góc trong tam giác)
=> K,H,E thẳng hàng
d/ để mình tiếp tục nghĩ