Hình 9

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC nội tiếp (O;R) có đường cao AH. Gọi I & K lần lượt là hình chiếu of A trên các tiếp tuyến của (O) ở B & C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AI, AK. ∆ABC phải thỏa mãn điều kiện j để AH =AM+ AN?

Câu hỏi event

 

[vy000]

Ta có:

$AH=AM+AN=\dfrac{AK+AI}2$

$\Leftrightarrow 2AH=AK+AI$

$\Leftrightarrow 4AH^2=(AK+AI)^2 \ge 4AK.AI$ đấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow AI=AK \Rightarrow AH=AI=AK \ (1)$

Mà $\begin{cases} \widehat {ABI}=\widehat{ACH}\\ \widehat{AIB}=\widehat{AHC}=90^o\end{cases}$

$\Rightarrow \Delta AIB ~ \Delta AHC \ (3)$

$\Rightarrow\dfrac{ AI}{AH}=\dfrac{AB}{AC}$

CMTT:$\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AI.AK=AH^2 \Leftrightarrow 4AH^2=4AI.AK \ (2)$

$(1);(2) \Rightarrow AI=AK=AH \ (4)$

$(3);(4) \Rightarrow \ \Delta AIB = \Delta AHC$

$\Rightarrow AB=AC$

$\Rightarrow \Delta ABC $ cân tại A