Hình 9

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.C/m
a, [TEX]\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}[/TEX]
b, [TEX]a^2=b^2+c^2-2bccosA[/TEX]

2.Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh huyền BC chia thành m phần bằng nhau. Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là giá trị góc mà từ A nhìn thấy có chứa trung điểm của cạnh huyền. h là đg cao hạ từ A xuống BC. C/m:
[TEX]tg \alpha = \frac{4mh}{(m^2-1)a}[/TEX]
(a=BC)
=((

 

[cuccuong]

1.C/m
a, [TEX]\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}[/TEX]
b, [TEX]a^2=b^2+c^2-2bccosA[/TEX]

a, gọi [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] lần lượt là các đường cao hạ từ A,B,C;S là diện tích [tex]\large\Delta ABC [/tex]
ta có :
[TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{h_b}{c}}=\frac{ac}{h_b}=\frac{abc}{bh_b}=\frac{abc}{2S}[/TEX]
chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:
[TEX]\frac{b}{sin B}=\frac{ba}{h_c}=\frac{abc}{2S}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{sinC}=\frac{cb}{h_a}=\frac{abc}{2S}[/TEX]
suy ra điều phải chứng minh
b, cái này k có hình hơi khó nhưng phiền bạn vẽ hình ra nháp :|
kẻ [TEX]BH \perp \ AC ; CK \perp \ AB[/TEX] và đặt [TEX]BH=h_b; CK = h_c; AH=x; AK=y[/TEX]
ta có: [TEX]cosA= \frac{x}{c} = \frac{y}{b} \Rightarrow 2cosA= \frac{x}{c} + \frac{y}{b} = \frac{xb+yc}{bc} \Rightarrow 2cosA bc = xb+yc[/TEX]
ta có :
[TEX]2b^2 +2c^2 - 4bc cos A= 2b^2+2c^2 - 2(xb+yc)[/TEX]
[TEX] = (b^2+c^2) + (b^2 -2xb +x^2 +c^2 - 2yc +y^2) - (x^2+y^2)[/TEX]
[TEX]= (b^2+c^2) + (b-x)^2 + (c-y)^2 - (c^2 - h_b^2 + b^2 - h_c^2)[/TEX]
[TEX]= (b-x)^2 + (c-y)^2 +h_b^2+h_c^2 = 2a^2[/TEX]
suy ra điều phải chứng minh
ở lớp 10 có cách chứng minh ngắn hơn là dùng vec tơ nhưng bài này post ở lớp 9 nên chỉ xin làm thế này

 

[cuccuong]

2.Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh huyền BC chia thành m phần bằng nhau. Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là giá trị góc mà từ A nhìn thấy có chứa trung điểm của cạnh huyền. h là đg cao hạ từ A xuống BC. C/m:
[TEX]tg \alpha = \frac{4mh}{(m^2-1)a}[/TEX]
(a=BC)
=((

bài này m phải lẻ mới làm đc
đặt [TEX]\alpha = \widehat{P A Q} \[/TEX] trong đó [TEX]P,Q \in \ BC[/TEX] và PQ là 1 trong số các đoạn bằng nhau
ta có
[TEX]cot \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}=\frac{\frac{AP^2+AQ^2-PQ^2}{2AP.AQ}}{\frac{PQ}{2R}} =\frac{AP^2+AQ^2-PQ^2}{\frac{AP.PQ.AQ}{2R}} =\frac{AP^2+AQ^2-PQ^2}{4S_{APQ}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan \alpha = \frac{1}{cot \alpha} = \frac{\frac{4S_{ABC}}{m}}{AP^2+AQ^2-PQ^2} = \frac{4 . \frac{ah}{2} .\frac{1}{m}}{AP^2+AQ^2-PQ^2} = \frac{2\frac{ah}{m}}{AP^2+AQ^2-PQ^2}[/TEX]
lại có :
[TEX]\frac{AP^2+AQ^2}{2}-\frac{PQ^2}{4}=AM^2[/TEX] (M là trung điểm BC)
[TEX]\Leftrightarrow AP^2+AQ^2 = 2 AM^2 + \frac{PQ^2}{2}[/TEX]
[TEX]= 2 (\frac{a}{2})^2 + \frac{1}{2} (\frac{a}{m})^2 = \frac{a^2}{2} +\frac{a^2}{2m^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AP^2+AQ^2-PQ^2 = \frac{a^2}{2} +\frac{a^2}{2m^2} - \frac{a^2}{m^2} = \frac{a^2}{2} - \frac{a^2}{2m^2} = \frac{a^2(m^2-1)}{2m^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan \alpha = \frac{2ah}{m. \frac{a^2(m^2-1)}{2m^2}} = \frac{4mh}{a (m^2-1)} [/TEX]

 

[quynhnhung81]

1.C/m
a, [TEX]\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}[/TEX]

Bài này chứng minh cách khác nè.....................................................

Bài 5: Kẻ CH [TEX]\perp[/TEX]AB
Ta có [TEX]sin A=\frac{CH}{b} \ va \ sin B = \frac{CH}{a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{sin A}{sin B}=\frac{\frac{CH}{b}}{\frac{CH}{a}}=\frac{a}{b}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sin B} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]
kẻ AK[TEX]\perp[/TEX]BC
ta có [TEX]sin C=\frac{AK}{b} \ va \ sin B = \frac{AK}{c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{sin C}{sin B}=\frac{\frac{AK}{b}}{\frac{AK}{c}}=\frac{c}{b}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{c}{sinC}=\frac{b}{sin B} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]

từ (1) và (2) suy ra dpcm

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho ngũ giác ABCDE có góc B=góc C=1v và góc BAC=góc EAD. Gọi I là gđ của BD và CE. C/m AI vg góc BE
Cho tg ABC, I là giao 3 p/g. Hạ IM vg góc BC. Biết IM=2, BM=4, CM=6. Tính S ABC