bài 2 gọi [TEX]O_1[/TEX]là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle\[/TEX]ABD
[TEX]O_2[/TEX]là tâm đg tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle\[/TEX]ABC
kẻ đường trung trực [TEX]KO_1[/TEX] của AB
ta có [TEX]\triangle\[/TEX][TEX]O_1KA[/TEX]đồng dạng vs[TEX]\triangle\[/TEX]BOA(g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{O_1 A}{ AB}=\frac{ AK}{ OA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{O_1A}{ AB}=\frac{2AK}{2OA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{R}{a}=\frac{a}{2OA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2OA=\frac{a^2}{R}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]OA=\frac{a^2}{2R}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]OA^2=\frac{a^4}{4R^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4OA^2=\frac{a^4}{R^2}[/TEX](1)
Lại có [TEX]\triangle\[/TEX][TEX]O_2BK[/TEX]đồng dạng vs [TEX]\triangle\[/TEX]ABO(g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{O_2B}{AB}=\frac{BK}{BO}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{O_2B}{AB}=\frac{2BK}{2BO}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{r}{a}=\frac{a}{2BO}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2BO=\frac{a^2}{r}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BO=\frac{a^2}{2r}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BO^2=\frac{a^4}{4r^2}[/TEX][TEX]4BO^2=\frac{a^4}{r^2}[/TEX](2)
từ (1)&(2)\Rightarrow[TEX]4(OA^2+BO^2)=a^4(\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}[/TEX])
\Rightarrow[TEX]4a^2=a^4(\frac{1}{R^2}+\frac{1}{r^2}[/TEX])
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{r^2}+\frac{1}{R^2}=\frac{4a^2}{a^4}=\frac{4}{a^2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
