hinh 9

[senconxauxi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Qua một điểm C trên nửa đường tròn này(C ko trùng điểm A,B )ta dựng một đường tròn(O') tiếp xúc với(O) và tiếp xúc với AB tại D. Các dây CA, CB cắt đường tròn (O') tại E,F
a,Cm EF là đường kính của đường tròn (O')
b, Cm CD là phân giác của ACB và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
c, CM tích KC.KD là một số ko đổi.#:-S#:-S#:-S

 

[baby_1995]

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Qua một điểm C trên nửa đường tròn này(C ko trùng điểm A,B )ta dựng một đường tròn(O') tiếp xúc với(O) và tiếp xúc với AB tại D. Các dây CA, CB cắt đường tròn (O') tại E,F
a,Cm EF là đường kính của đường tròn (O')
b, Cm CD là phân giác của ACB và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
c, CM tích KC.KD là một số ko đổi.#:-S#:-S#:-S

a)
ta có [TEX]\widehat{ACB} = 90^0[/TEX] (gnt chắn nửa cung tròn)
E thuộc AC, F thuộc BC => [TEX]\widehat{ECF} = 90^0[/TEX]
mà E, F lại thuộc dt(O') => EF là đường kính của dt(O') ( vì [TEX]\widehat{ECF}[/TEX] chắn cung EF có số đo bằng nữa cung tròn)

 

[baby_1995]

b) kẻ tiếp tuyến tại C cắt AB tại I.
ta có: [TEX]\widehat{BCI} = \widehat{CEF} =[/TEX] 1/2 số đo cung CF
lại có [TEX]\widehat{CAB} = \widehat{CBI} =[/TEX] 1/2 số đo cung CB
=> [TEX]\widehat{CAB} = \widehat{CEF} [/TEX]
=> EF // AB mà OD vuông với AB => EF vuông với OD => D là điểm chính giữa cung EF
=> [TEX]\widehat{ECD} = \widehat{DCF} [/TEX] (GNT chắn hai cung bằng nhau)
=> [TEX]\widehat{ACD} = \widehat{DCB} [/TEX]
hay là CD là phân giác [TEX]\widehat{ACB} [/TEX]

 

[baby_1995]

câu c) chưa cho K là điểm như thế nào cả? @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[senconxauxi]

uhm mình nhầm
b, CM CD là phân giác của ACB và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định K.
c, CM tích KC.KD là một số ko đổi

 

[baby_1995]

b2)
CD là phân giác[TEX] \widehat{ACB}[/TEX] (1)
lại có AB là đường kính cố định => cung AB cố định(2)
từ (1) và (2) => CD luôn đi qua trung điểm K của cung AB mà cung AB ko đổi => K cố định.
c) dễ dàng cm được [tex]\large\Delta CBK[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta BDK[/tex]
=> [tex]\frac{CK}{BK}[/tex] = [tex]\frac{BK}{DK}[/tex]
=>[TEX] DK.CK = BK^2[/TEX]
mà K ko đổi AB ko đổi => BK ko đổi => BK^2 ko đổi => DK.CK ko đổi.