Hình 9 tứ giác và cm đồng quy

[naniliti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình 9

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ [TEX]\geq[/TEX] PQ.

mik cần câu c

 

[soicon_boy_9x]

c)Ta có: $\widehat{BOA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$

$\widehat{IOK}=\widehat{IOD}+\widehat{KOD}=\dfrac{1}
{2}(\widehat{BOD}+\widehat{DOC})=\dfrac{1}{2} \widehat{ BOC } $

$\rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{IOK}$

$\rightarrow \widehat{BOI}=\widehat{KOA}$

$\rightarrow \widehat{BOI}=\widehat{QOK}$(cùng phụ với 2 góc bằng nhau)

$ \Delta PIO \sim \Delta QOK(g.g)$

$\rightarrow \dfrac{PI}{QO}=\dfrac{PO}{QK}$

$\rightarrow PI.QK=QO.PO$
Dễ chứng minh $QO=PO$

$\rightarrow PI+QK \geq 2\sqrt{PI.QK}=2\sqrt{PO^2}=2PO=PQ$

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow D$ là điểm chính giữa cung nhỏ BC