Hình 9: Tứ giác nội tiếp

[haiyen621]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D( C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K.
a) CMR AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD
c) Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất

Giúp mik câu b và c nhé

 

[lp_qt]

b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD

• $I=AD \cap BC$

• Tứ giác CIDK nội tiếp

\Rightarrow $\Delta KCD$ nội tiếp $(H;\frac{IK}{2})$

•$ \Delta ODC$ đều \Rightarrow $\widehat{COD}=60^{\circ}$

$\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}.\widehat{COD}=30^{\circ}$

• $\Delta KCB$ vuông tại C có $\widehat{CBD}=30^{\circ}$

\Rightarrow $\frac{CK}{CB}=tan30^{\circ}$

• $\Delta CKI \sim \Delta CBA$

\Rightarrow $\frac{KI}{AB}=$\frac{CK}{CB}=tan30^{\circ}$

\Rightarrow KI=...

 

[lp_qt]

c)
Hạ $KI \bot AB = I$

$S_{ABK} =\dfrac{1}{2} .KI .AB$

\Rightarrow $S_{KAB}$ lớn nhất khi $KI$ lớn nhất

$\widehat{AKB} =60^\circ$ không đổi

\Rightarrow đường tròn ngoại tiếp $AKB$ cố định

\Rightarrow $KI max$ khi $K$ là điểm chính giữa $\widehat{AB} \Longleftrightarrow OK \bot AB$

\Leftrightarrow $K, G, H, O$ thẳng hàng

\Leftrightarrow $CD \bot OK$

\Leftrightarrow CD //AB

Nguồn: VMF