Hình 9 tứ giác nội tiếp

L

lalinhtrang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho (o) và dây AB. M chuyển động trên đg tròn. Từ M kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB). Gọi E, F là hình chiếu của H trên MA và MB. Qua M kẻ đg thẳng vuông góc vs EF cắt AB tại D. a, Cm MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn b Cm MA^2/ MB^2= AH/BD.AD/BH. 2, Từ đỉnh A của hv ABCD kẻ hai tia tạo vs nhau góc 45 độ. Một tia cắt BC tại E cắt đg chéo BD tại P, tia kia cắt CD tại F và cắt BD tại Q. a, Cm E, P, Q, F, C thuộc 1 đg tròn b, Cm diện tích AEF =2 diện tích AQP.
c, Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính góc MAB biết CPD=CMD. Mik lên bằng đt nên k có các kí hiệu, mn thông cảm nha
 
C

congchuaanhsang

1, a, MEHF nội tiếp

\Rightarrow $\hat{AMB}=180^0-\hat{EHF}=\hat{EHA}+\hat{FHB}$ (1)

$\hat{MHF}=\hat{MEF}$ mà $\hat{MHF}+\hat{FHB}=90^0=\hat{MEF}+\hat{EMD}$

\Rightarrow $\hat{FHB}=\hat{EMD}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{EHA}=\hat{DMB}$

MD cắt (O) ở N

$\hat{DMB}=\hat{NAB}=\hat{EHA}$ \Rightarrow $AN//EF$

\Rightarrow AN vuông góc với AM \Rightarrow MN là đường kính của (O)

\Leftrightarrow MD đi qua O cố định
 
C

congchuaanhsang

1b, Kẻ DI,DK vuông góc với AM,BM

$\dfrac{AH}{BD}=\dfrac{S_{MAD}}{S_{MBD}}=\dfrac{AM.HE}{BM.DK}$

$\dfrac{AD}{BH}=\dfrac{S_{MAD}}{S_{MBH}}=\dfrac{AM.DI}{BM.HF}$

\Rightarrow $\dfrac{AH}{BD}.\dfrac{AD}{BH}=\dfrac{MA^2}{MB^2}.\dfrac{HE.DI}{DK.HF}$ (*)

Lại có $\hat{HMB}=\hat{FHB}=\hat{EMD}$

\Rightarrow $\hat{EFH}=\hat{DIK}$

$\hat{EHF}=\hat{IDK}=180^0-\hat{AMB}$

$\Delta$DIK ~ $\Delta$HFE (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{ID}{HF}=\dfrac{DK}{HE}$ \Leftrightarrow $\dfrac{ID.HE}{DK.HF}=1$ (**)

Từ (*) và (**) có đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom