hình 9 tứ giác nội tiếp

L

lalinhtrang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi K, M là trung điểm của BD và AC. Đg thảng qua K và M vuông góc vs AD và BC cắt nhau tại Q. Cm
a, KM//AB
b, QD=QC
2, Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). H là trực tâm. D thuộc cung BC không chứa A.
a, Xác định D để BHCD là hbh
b, P và Q đối xứng vs D qua AB và AC. Cm P, H, Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí của D để PQ lớn nhất
3,Cho (O) đừng kính AB=2R và C thuộc đường thẳng (C khác A, B)
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ Ax tiếp xúc vs (O). M là điểm chính giữa Của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt Bc tại N
a, Cm BAN và MCN cân
b, Khi MB=MQ, tính BC theo R
 
C

congchuaanhsang

1, a, Tính chất của đường thẳng nối trung điểm 2 đường chéo trong 1 hình thang

b, Gọi I là trung điểm AB, IK cắt CD ở E, IM cắt CD ở R

IA=IB ; KB=KD \Rightarrow IK//AD \Rightarrow IE//AD \Rightarrow QK vuông góc với IE

Mà IK=KE \Rightarrow QK là đường trung trực của IE

Tương tự QM là đường trung trực của IR

Do đó Q là tâm (IER)

Hạ QH vuông góc với CD \Rightarrow EH=RH \Leftrightarrow DH=CH

\Leftrightarrow QC=QD
 
C

congchuaanhsang

congchuaanhsang said:
3, Tham khảo lời giải tại đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=359129&page=11
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu b có thể làm cách khác ngắn hơn:

Đặt $BC=x$

$\Delta$ABQ vuông ở A có AC là đường cao \Rightarrow $BC.BQ=AB^2=4R^2$

\Leftrightarrow $BQ=\dfrac{4R^2}{x}$

$\hat{QMN}=\hat{CMB}$ \Leftrightarrow $\hat{QMC}=90^0$

\Leftrightarrow $CQ^2=QM^2+CM^2=MB^2+AM^2=AB^2=4R^2$

\Leftrightarrow $CQ=2R$ \Leftrightarrow $BC=BQ-CQ=\dfrac{4R^2}{x}-2R=x$

\Leftrightarrow $x=(\sqrt{5}-1)R$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom