hình 9 trong đề thi HSG cấp huyện

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a.Gọi O là trung điểm của cạnh BC.Các điểm D và E thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho góc DOE=60 độ.Chứng minh:
a)đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
b)xác định vị trí của các điểm D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất va tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

 

[congchuaanhsang]

a, $\Delta$BOD ~ $\Delta$CEO (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{BD}{OD}=\dfrac{OC}{OE}=\dfrac{OB}{OE}$ \Leftrightarrow

$\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{BD}{OB}$

\Rightarrow $\Delta$BDO ~ $\Delta$ODE (c.g.c)

\Rightarrow $\hat{BDO}=\hat{ODE}$

Kẻ OH, OK vuông góc với DE,BD thì $OH=OK=\dfrac{OB\sqrt{3}}{2}$ không đổi

\Rightarrow DE tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính $\dfrac{OB\sqrt{3}}{2}$ cố định