[Hình 9] Toán chuyên

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh 4 đường tròn đường kính là 4 cạnh 1 từ giác thì phủ kín tứ giác đó.


Chú ý: K dùng quá 5 icon/bài viết

 

[tahoangthaovy]

-Gọi M là một điểm bất kì của tứ giác lồi ABCD. Nối M với các đỉnh. Xét 2 trường hợp:

TH1:Nếu M nằm trên cạnh tứ giác thì dĩ nhiên ta thấy M nằm trong đường tròn với đường kính là cạnh đó
TH2:

-Nếu M nằm trong tứ giác lồi ABCD . Khi đó ta có
[tex] \widehat{AMB} + \widehat{BMC} + \widehat{CMD} + \widehat{DMA} [/tex] = 360 độ

-Theo nguyên lí cực hạn tồn tại góc lớn nhất trong 4 góc trên , giả sử đó là [tex] \widehat{AMB} \Rightarrow \widehat{AMB} [/tex] \geq 90 độ
\Rightarrow M nằm trong(hoặc trên) đường tròn đường kính AB.


Vậy dĩ nhiên M bị phủ bởi đường tròn này.


Như thế do M là một điểm tùy ý trong tứ giác lồi ABCD , ta suy ra bốn hình tròn trên phủ kín tứ giác lồi đã cho. Vậy ta có dpcm

(Toán 9 mình cũng không nhớ rõ lắm @@! )

 

[nhi0573847935]

Mình giải theo phương pháp chứng minh phản chứng

Giả sử 4 đường tròn đường kính 4 cạnh của tứ giác ABCD không phủ kín tứ giác đó
=> Tồn tại ít nhất một điểm M không thuộc cả 4 đường tròn đó (M nằm trong tứ giác ABCD)
Xét bất đẳng thức trong tam giÁC=(( cứ đi theo hướng này nhất định sẽ ra