hình 9, tính cạnh tam giác

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, Góc A=90 độ, BC =[TEX]3\sqrt[]{5}[/TEX]cm. E thuộc AB, F thuộc AC, M thuộc BC sao cho AEMF là hình vuông cạnh 2 cm. tính AB, AC ?

 

[tuananh8]

cho tam giác ABC, Góc A=90 độ, BC =[TEX]3\sqrt[]{5}[/TEX]cm. E thuộc AB, F thuộc AC, M thuộc BC sao cho AEMF là hình vuông cạnh 2 cm. tính AB, AC ?

theo định lý ta-let:

[TEX]\frac{EM}{AC}=\frac{BM}{BC} \Rightarrow \frac{2}{AC}=\frac{BM}{3\sqrt[]{5}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AC.BM=6\sqrt[]{5}[/TEX]

[TEX]AC=\sqrt[]{45-AB^2}[/TEX]

[TEX]BM=\sqrt[]{EB^2+EM^2}=\sqrt[]{(AB-2)^2+2^2}=\sqrt[]{AB^2-4AB+8}[/TEX]

thay vào ta được:

[TEX]\sqrt[]{45-AB^2}.\sqrt[]{AB^2-4AB+8}=6\sqrt[]{5}[/TEX]

[TEX]\rightarrow[/TEX] Bạn tự giải tiếp nha!!!

KQ: [TEX]AB=6; AC=3[/TEX]

 

[cuncon2395]

cho tam giác ABC, Góc A=90 độ, BC =[TEX]3\sqrt[]{5}[/TEX]cm. E thuộc AB, F thuộc AC, M thuộc BC sao cho AEMF là hình vuông cạnh 2 cm. tính AB, AC ?

dế dàng c/m [TEX]\Delta BDE \sim \Delta EFC (g-g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{EF}=\frac{DE}{FC}\Rightarrow \frac{BD}{2}=\frac{2}{FC} \Rightarrow BD.FC=4 \Rightarrow BD=\frac{4}{FC}[/TEX]

áp dụng định lí pitago trong t/giác ABC
[TEX]AB^2+AC^2=BC^2 \Rightarrow (AD+BD)^2+(AF+FC)^2=(BE+EC)^2\Rightarrow (2+BD)^2+(2+FC)^2=(3\sqrt{5})^2=45[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4+BD^2+4BD+4+FC^2+4FC=45 \Rightarrow BD^2+FC^2+4(BD+FC)=37[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\frac{4}{FC})^2+FC^2+4(\frac{4}{FC}+FC)=37[/TEX]

[TEX]\Rightarrow FC^4+4FC^3+16FC-21=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow FC=1 \Rightarrow AC=3 \Rightarrow AB=6[/TEX]