Hình 9 - Ôn thi vào 10:

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao QM,RN của tam giác cắt nhau tại H.
1) CM tứ giác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
2) Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K. Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành
3) Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn.Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất

 

[hoangtubongdem5]

1. Tứ giác QRMN có:

Góc QNR = QMR = 90 độ
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR

2. Ta có : PQK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Suy ra: PQ vuông góc KQ, mà RH vuông góc PQ

[TEX]\Rightarrow[/TEX] KQ // RH ( 1)

Chứng minh tương tự ta cũng có :

QH // KR ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.

 

[hoangtubongdem5]

3. Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên :

S QHR = S QRK ( S là diện tích )

Từ K kẻ KI vuông góc QR. Ta có :

S QKR = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]KI.QR

Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhất [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR.

Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.