Hình 9 - Ôn thi vào 10:

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1)(4Điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Tia phân giác của góc BCx cắt AB tại O.Kẻ ON vuông Cx(N thuộc Cx); OM vuông CB( M thuộc CB). Vẽ đường tròn (O;ON)
a) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi E là giao điểm của AM và CO
Chứng minh EA.EM= EC.EO
d)Đường thẳng qua N song song với AB cắt (O) tại K. Tìm vị trí của tia Cx để NK là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 5 điểm A,C,M,N,O.

 

[hoangtubongdem5]

a/ Tứ giác ONAC có
Góc CAO = 90 độ (gt)
Góc CNO = 90 độ ( do CN là tiếp tuyến của (O) )
Do đó A ; N cùng nhìn đoạn CO dưới một góc vuông
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A; N ; C ; O cùng nằm trên một đường tròn
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tứ giác ONAC nội tiếp trong một đường tròn

b/ Chứng minh được OM = ON suy ra OM là bán kính của đường tròn (O ; ON)
Lại có CB vuông góc với OM tại M ( gt)
Vậy CB là tiếp tuyến của (O)

 

[hoangtubongdem5]

c/ Tứ giác OMCA có
Góc CAO = 90 độ ( gt)
Góc CMO = 90 độ ( do CM là tiếp tuyến của (O) )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc CAO + góc CMO = 90 độ
Mà hai góc này đối diện nhau
\Rightarrow Tứ giác OACM nội tiếp
\Rightarrow Góc EAO = góc COM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM )
Xét tam giác EAO và tam giác ECM
có góc E1 = góc E2 ( đối đỉnh )
góc A1 = góc C2 ( cmt )
\Rightarrow Tam giác EAO đồng dạng tam giác ECM
[TEX]\Rightarrow \frac{EA}{EC} = \frac{EO}{EM}[/TEX]
\Rightarrow EA.EM = EC.EO

d/ Chứng minh 5 điểm: A;C;M;N;O cùng thuộc đường tròn đường kính CO có tâm là trung điểm CO'.
*NK là tiếp tuyển của (O')
\Leftrightarrow Nk vuông góc O'N \Leftrightarrow góc NOA + góc ONO' = 90 độ \Leftrightarrow AO vuông góc O'N \Leftrightarrow AB vuông góc O'N
\Leftrightarrow CA // O'N \Leftrightarrow góc ACN = góc CNO' \Leftrightarrow góc ACN = góc NCO = góc OCM = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]ACB

 

[trungkien199]

c/ Tứ giác OMCA có
Góc CAO = 90 độ ( gt)
Góc CMO = 90 độ ( do CM là tiếp tuyến của (O) )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Góc CAO + góc CMO = 90 độ
Mà hai góc này đối diện nhau
\Rightarrow Tứ giác OACM nội tiếp
\Rightarrow Góc EAO = góc COM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM )
Xét tam giác EAO và tam giác ECM
có góc E1 = góc E2 ( đối đỉnh )
góc A1 = góc C2 ( cmt )
\Rightarrow Tam giác EAO đồng dạng tam giác ECM
[TEX]\Rightarrow \frac{EA}{EC} = \frac{EO}{EM}[/TEX]
\Rightarrow EA.EM = EC.EO

d/ Chứng minh 5 điểm: A;C;M;N;O cùng thuộc đường tròn đường kính CO có tâm là trung điểm CO'.
*NK là tiếp tuyển của (O')
\Leftrightarrow Nk vuông góc O'N \Leftrightarrow góc NOA + góc ONO' = 90 độ \Leftrightarrow AO vuông góc O'N \Leftrightarrow AB vuông góc O'N
\Leftrightarrow CA // O'N \Leftrightarrow góc ACN = góc CNO' \Leftrightarrow góc ACN = góc NCO = góc OCM = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]ACB

- Hiz, mình làm NO' // AC
$\Leftrightarrow \{ACN} = \{NIO}$(đồng vị)
có phải k nhỉ