[hình 9] ôn tập tứ giác

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD( AB//CD). Điểm E thuộc AD điểm F thuộc BC sao cho [TEX]\frac{DE}{AE}[/TEX] = [TEX]\frac{BF}{FC}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]. Gọi M,N thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.
CM: EM=NF

 

[nganltt_lc]

Cho hình thang ABCD( AB//CD). Điểm E thuộc AD điểm F thuộc BC sao cho [TEX]\frac{DE}{AE}[/TEX] = [TEX]\frac{BF}{FC}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]. Gọi M,N thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.
CM: EM=NF

Vì :
[TEX]DE = \frac{1}{3}AE \Rightarrow \frac{DE}{AD} = \frac{1}{4} (1) [/TEX]

Tương tự ta có :

[TEX]CF = \frac{1}{3}AF \Rightarrow \frac{CF}{BC}= \frac{1}{4}(2) [/TEX]


[TEX]\Rightarrow EF//AB//DC[/TEX] ( được suy ra từ định lí ta - lét đảo và đường trung bình của hình thang).
Bước này tớ làm tắt.Còn phải gọi trung điểm của các cạnh bên rồi áp dụng tính chất đường trung bình suy ra EF song song với đường trung bình; tiếp đó áp dụng định lí Ta - lét đảo thì mới được.
Ta có :

[TEX]\frac{EM}{AB}=\frac{DE}{AD} (3)[/TEX]


[TEX]\frac{FN}{BA}=\frac{CF}{BC} (4)[/TEX]


Từ (1) và (2) suy ra :


[TEX]\frac{DE}{AD}=\frac{CF}{BC} (5)[/TEX]


Từ (3);(4) và (5) suy ra :


[TEX]\frac{EM}{AB}=\frac{FN}{BA}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow EM = FN[/TEX]

 

[muathu1111]

Vì :
[TEX]DE = \frac{1}{3}AE \Rightarrow \frac{DE}{AD} = \frac{1}{4} (1) [/TEX]

Tương tự ta có :

[TEX]CF = \frac{1}{3}AF \Rightarrow \frac{CF}{BC}= \frac{1}{4}(2) [/TEX]


[TEX]\Rightarrow EF//AB//DC[/TEX] ( được suy ra từ định lí ta - lét đảo và đường trung bình của hình thang).
Bước này tớ làm tắt.Còn phải gọi trung điểm của các cạnh bên rồi áp dụng tính chất đường trung bình suy ra EF song song với đường trung bình; tiếp đó áp dụng định lí Ta - lét đảo thì mới được.
Ta có :

[TEX]\frac{EM}{AB}=\frac{DE}{AD} (3)[/TEX]


[TEX]\frac{FN}{BA}=\frac{CF}{BC} (4)[/TEX]


Từ (1) và (2) suy ra :


[TEX]\frac{DE}{AD}=\frac{CF}{BC} (5)[/TEX]


Từ (3);(4) và (5) suy ra :


[TEX]\frac{EM}{AB}=\frac{FN}{BA}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow EM = FN[/TEX]

Nhìn thấy nản đó. Sai đề rùi......... đối vs cái đề này tớ làm từ lâu rùi..
đề bài là [TEX] \frac{DE}{AE}[/TEX]= [TEX] \frac{BF}{FC}[/TEX]= [TEX] \frac{1}{3}[/TEX] chứ ko phải là
[TEX] \frac{DE}{AE}[/TEX]= [TEX] \frac{CF}{BF}[/TEX]= [TEX] \frac{1}{3}[/TEX]