[hình 9]Ôn tập hình học kì I

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho đường tròn (O:R) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC >BC
.Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D.
a)Chứng minh OD vuông góc AC
b)Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh 4OH.HD=AC^2
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2) Cho đường tròn (O) đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB (H khác O,B) vẽ dây cung AD vuông góc OB.
a) chứng minh AD^2=4HB.HC
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh 3 điểm M, B, O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAD và BM.CH = CM.BH

3 Cho đường tròn (O) và điêM nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm) . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt đường tròn (O) tại B
a)Chứng minh H là trung điểm của AB
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Tia MO cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa M và K). Chứng tỏ HM.HO=HK.HI

P/S: Muốn làm bài nào tuỳ các chú nhưng làm câu C) bài 2 giúp hén:khi (130):

 

[thiensubaoho_9a]

1)Cho đường tròn (O:R) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC >BC
.Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D.
a)Chứng minh OD vuông góc AC
b)Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh 4OH.HD=AC^2
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh : MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)


a) xét tam giác OHA và HCO
AO =OC =R
OH chung
góc AOH =góc HOC (tính chất 2 đường tiếp tuyến)
\Rightarrow tam giác OHA = tam giác HCO
\Rightarrow gócAHO = góc OHC
Mà AHO +OHC = 180 độ
\RightarrowgócAHO = góc OHC = 180/2 = 90 độ
\Rightarrow DHC = OHC = 90 độ
\RightarrowOD vuông góc AC
b) ta có AC ^2 =(2HC)^2=4 HC^2 = 4 OH.HD
VẬY 4OH.HD=AC^2

 

[thiensubaoho_9a]

2) Cho đường tròn (O) đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB (H khác O,B) vẽ dây cung AD vuông góc OB.
a) chứng minh AD^2=4HB.HC
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh 3 điểm M, B, O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn


a) Ta có AD^2 = (2AH)^2 = 4x (AH)^2 = 4 BH HC
Vậy AD^2=4HB.HC
b) *Ta có theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
\RightarrowMO vuong góc AD
MÀ BO vuong góc AD(bán kính và dây cung)
\Rightarrow MO. BO vuong góc AD
\RightarrowM, B, O thẳng hàng
* Ta có MAO = MDO = 90 độ
hay 2 góc đối có tổng = 180 độ
\Rightarrow tứ giác MAOD nội tiép đường tròn
\Rightarrow M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn

 

[thiensubaoho_9a]

2) Cho đường tròn (O) đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB (H khác O,B) vẽ dây cung AD vuông góc OB.
a) chứng minh AD^2=4HB.HC
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh 3 điểm M, B, O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAD và BM.CH = CM.BH

c) ta có BAC = 90 độ
Mà MAH + HAC = 180 độ
\RightarrowBA la dg phan giác góc MAD
mà MB la dg phan giac goc AMD (tinh chat 2 tiep tuyen)
\Rightarrow B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAD

 

[congchuaanhsang]

3 Cho đường tròn (O) và điêM nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm) . từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H và cắt đường tròn (O) tại B
a)Chứng minh H là trung điểm của AB
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a, $\Delta$OAB cân ở O có OH vuông góc với AB

\Rightarrow $HA=HB$

b, OM vuông góc với AB tại trung điểm H của AB

\Rightarrow OM là đường trung trực của AB

\Rightarrow $MA=MB$

$\Delta$MAO=$\Delta$MBO (c.c.c)

\Rightarrow $\hat{MBO}=\hat{MAO}=90^0$

\Rightarrow MB là tiếp tuyến của (O)

 

[congchuaanhsang]

b) Tia MO cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa M và K). Chứng tỏ HM.HO=HK.HI

$\Delta$OAM vuông ở A có đường cao AH

\Rightarrow $HM.HO=AH^2$ (hệ thức lượng)

$\hat{KAI}=90^0$ (nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Delta$KAI vuông ở A có đường cao AH

\Rightarrow $HI.HK=AH^2$ (hệ thức lượng)

\Rightarrow $HM.HO=HI.HK$