Toán 9 Hình 9 khó

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định(BC<2R). Gọi A là điểm di đông trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a. Tg AEHF nội tiếp. Xđ tâm I của tg AEHF
b. Khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đtròn (I) luôn đi qua 1 điểm cố định
c. Tìm vị trí điểm A để tam giác AEI có S max.
M,n giúp em câu b,c

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định(BC<2R). Gọi A là điểm di đông trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a. Tg AEHF nội tiếp. Xđ tâm I của tg AEHF
b. Khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đtròn (I) luôn đi qua 1 điểm cố định
c. Tìm vị trí điểm A để tam giác AEI có S max.
M,n giúp em câu b,c

b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
$\widehat{MBE}+\widehat{BHD}=90^{\circ}$ (vì $\triangle BHD$ vuông tại $D$)
$\widehat{BHD}=\widehat{IHE};\widehat{IHE}=\widehat{IEH}$ (vì $\triangle IHE$ cân tại $I$) $\Rightarrow \widehat{BHD}=\widehat{IEH}$
$\Rightarrow \widehat{MBE}+\widehat{IEH}=90^{\circ}$
$\triangle BEC$ vuông tại $E$ có trung tuyến $EM\Rightarrow ME=MB\Rightarrow \triangle MBE$ cân tại $M\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MEB}$
$\Rightarrow \widehat{MEB}+\widehat{IEH}=90^{\circ}$ hay $\widehat{IEM}=90^{\circ}\Rightarrow EM\perp EI$.
$\Rightarrow EM$ là tiếp tuyến đường tròn $(I)$ nên tiếp tuyến tại $E$ luôn đi qua điểm cố định $M$.
c) $AEF$ chứ nhỉ?
$\triangle AEF \sim \triangle ABC \Rightarrow S_{AEF}$ lớn nhất $\Leftrightarrow S_{ABC}$ lớn nhất.
Ta có: $S_{ABC}=\dfrac12 BC.AD$
Vì $BC$ cố định nên $S_{ABC}$ lớn nhất $\Leftrightarrow AD$ lớn nhất.
Mà $AD\leqslant AM$ suy ra $S_{ABC}$ lớn nhất $\Leftrightarrow AD=AM\Leftrightarrow D\equiv M \Leftrightarrow AM\perp BC\Leftrightarrow A$ là điểm chính giữa cung lớn $BC$.
Vậy....