Toán hinh 9 khó

[phuonganh2404]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB=c, AC=b, BC=a. điểm I năm trong tam giác, gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ I đến BC,CA,AB. CMR:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$$

 

[Ma Long]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB=c, AC=b, BC=a. điểm I năm trong tam giác, gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ I đến BC,CA,AB. CMR:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2R}}$$

Giai:
Ta có công thức tính bán kính đường tròn ngoai tiếp
$$S=\dfrac{abc}{4R}\Leftrightarrow 2R=\dfrac{abc}{2S}$$
$$2S=xa+yb+zc$$
BĐT cần chứng minh tương đương
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\dfrac{(a^2+b^2+c^2)(xa+yb+zc)}{abc}}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(xa+yb+zc)}$$
Đúng theo BĐT Bunhiacopski
dpcm.