[Hình 9] KHÓ!

[lovely_99_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. GỌi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC; AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng:
a) $\Delta AEF\sim \Delta ABC$. Từ đó suy ra:
$S_{\Delta AEF}=S_{\Delta ABC} . cos^2 BAC$
b) $ BH.KM=BA.KN$
c) $\sqrt{\dfrac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}$ $=4.\sqrt{2}$
Giúp mình câu c nhé!

 

[hoctoan_123]

Câu a và b dễ, và bạn cũng yêu cầu cm câu c thôi nên mình chỉ làm câu c
Câu c:

Ta có:
$\dfrac{GH}{GN} =\dfrac{AH}{MN}$ (dùng đồng dạng cm, không quá khó)
Mà $\dfrac{AH}{MN} = \dfrac{BH}{NK} \\
\iff \dfrac{GH}{GN} = \dfrac{BH}{NK}$
Mà BH // NK
Suy ra: B, G, K thẳng hàng và $\dfrac{GH}{GN} = \dfrac{GB}{GK}$
Lại có: $\dfrac{GH}{GN} = \dfrac{GA}{GM}$
Do đó: $\dfrac{GH}{GN} = \dfrac{GA}{GM} = \dfrac{GB}{GK} = 2$ (Do $\dfrac{AH}{MN} =2$ )
$\iff \dfrac{GH^5}{GN^5} = \dfrac{GA^5}{GM^5} = \dfrac{GB^5}{GK^5} = 32 \\
\iff \dfrac{GH^5 +GA^5 + GB^5 }{GN^5+GM^5+GK^5} = 32$
(Theo tính chất 3 tỉ số bằng nhau)
Do GH, GA, GB, GK, GN, GM, GK là độ dài của các đoạn nên chắc chắn lớn 0
Suy ra đpcm


p/s: Trình bày của mình hơi kém ý tứ ko mạch lạc, hơi tắt nữa, sorry nhiều lắm
Cơ mà nếu làm đc câu a và b rồi thì mình nghĩ chắc bạn hiểu mình làm gì mà ^^