HÌnh 9 khÓ

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho (O;R) và A ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Kẻ các tuyến AMN. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi I là giao điểm của tia OA với đường tròn. tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
a)Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Biết [TEX]AB^2=AM.AN[/TEX]. tính theo R các đoạn thẳng AM, AN nếu MN= [TEX]R\sqrt{3}[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng BH=4cm, CH=9cm và trung tuyến AM. (H;HA) cắt AB ở D và AC ở E
a) Chứng minh 3 điểm D,H,E thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp
c) Tính diện tích tam giác ADE.

 

[sam_chuoi]

a. Do D thuộc AB và E thuộc AC nên AD vuông AE, mà A,D,E cùng thuộc đường tròn (H,HA) nên DE là đường kính suy ra D,H,E thẳng hàng.

2.a. Do D thuộc AB và E thuộc AC nên AD vuông AE, mà A,D,E cùng thuộc đường tròn (H,HA) nên DE là đường kính suy ra D,H,E thẳng hàng.

 

[sam_chuoi]

Umbala

2. Sorry nha, gửi nhầm. b. Đề có thiếu không bạn? Mình nghĩ mãi không ra. Chỉ có hướng là tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB nhưng không cm được.

 

[sam_chuoi]

Umbala

1.a. Ta có AO là phân giác góc BAC suy ra AI là phân giác góc BAC. Sử dụng định lí về góc giữa tiếp tuyến và cung suy ra góc BCI = góc ACI. Suy ra CI là phân giác góc BCA. Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b. Giả sử M nằm giữa A và N. Ta có AB^2=AO^2-OB^2=8R^2=AM.AN=AM(AM+MN)=AM^2+Rcăn(3).AM. Từ đây suy ra AM^2+R.AM-8R^2=0. Giải pt tính được AM và qua AM tính được AN.

 

[huongmot]

a) Chứng minh như bài trên nhé
b) Vì HA = HD
nên $\triangle HAD cân$
$\rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{HDA}$
mà $\widehat{HAD}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABH}$)
$\rightarrow \widehat{HDA}=\widehat{ACB}$
Nên tứ giác BDCE nội tiếp (t/c)

c) Xét $\triangle ABC$ có AH là đường cao
nên $AH^2 = BH^2+ HC^2$ (hệ thức lượng)
$\rightarrow AH^2 = 4.9 =36$
$\rightarrow AH = 6$
Mà $HA = HD = HE$
$\rightarrow DE = DH+ HE = 6+ 6 =12$
Ta có: $\triangle ABC \sim \triangle AED$ (cm dễ dàng)
nên $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AED}}=(\dfrac{BC}{ED})^2 = \dfrac{13^2}{12^2}$
$\rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}. 144 : 169 \approx 33, 2$