[Hình 9] hệ thức

[linhprothongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

 

[dragon_promise]

Gọi tgv trên là tam giác ABC vuông tại A,[TEX] \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}[/TEX] và AC = 125

Ta có: [TEX]\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2} = 9/16 \Rightarrow 16AB^2 - 9AC^2 = 0 [/TEX](*)
Ngoài ra: [TEX]AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2[/TEX](*)(*)
Thay (*)(*) vào (*) ta có: [TEX]16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB^2[/TEX] = 5605. Vì AB > 0 \Rightarrow AB = 75
[TEX]AC = \frac{4}{3}.AC \Rightarrow AC = 100[/TEX]

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* [TEX]\frac{BH}{AB} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow BH = \frac{AB^2}{BC} =\frac{75^2}{125} = 45[/TEX]
* [TEX]\frac{CH}{AC} = \frac{AC}{BC} \Rightarrow CH = \frac{Ac^2}{BC}= \frac{100^2}{125} = 80[/TEX]