hình 9, hệ thưc lượng trong tam giác vuông

[everlove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúq mình vs, hix hix, đang cần lắm

cho hình thoi ABCD với góc A = 120, tia Ax tạo vs tia AB góc BAx = 15, cắt BC tại M, cắt CD tại N
CMR : 1/AM^2 + 1/ AN^2 = 4/3 AB^2

 

[phatthemkem]

trên DC lấy điểm E sao cho $\widehat{EAN}$=$90^0$\Rightarrow $\widehat{DAE}$=$15^0$
ta có $\Delta{ADE}$=$\Delta{ABM}$(g.c.g) \Rightarrow AE=AM
hạ đường cao AH, trong $\Delta{AEN}$ vuông tại A, ta có:
$\frac{1}{AH^2}$=$\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}$
Hay $\frac{1}{AH^2}$=$\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$ (1)
Mặt khác, trong $\Delta{ADH}$ vuông tại H có: $AH=AD.sin\widehat{D}=AB.sin(180^0-120^0)=AB.sin60^0$=$\frac{AB.\sqrt{3}}{2}$ (2)
Thay (2) vào (1), ta có: (1)\Leftrightarrow $\frac{1}{\frac{3AB^2}{4}}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$\Leftrightarrow $\frac{4}{3AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}$ (đpcm)

 

[doi_denkno1]

rên DC lấy điểm E sao cho [FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]90[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]\Rightarrow [FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]15[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]
ta có [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT](g.c.g) \Rightarrow AE=AM
hạ đường cao AH, trong [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT] vuông tại A, ta có:
[FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
Hay [FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] (1)
Mặt khác, trong [FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT] vuông tại H có: [FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]s[/FONT][FONT=MathJax_Math]i[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Size1]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]s[/FONT][FONT=MathJax_Math]i[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]180[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]120[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]s[/FONT][FONT=MathJax_Math]i[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]60[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]=[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]√[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] (2)
Thay (2) vào (1), ta có: (1)\Leftrightarrow [FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]\Leftrightarrow [FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT] (đpcm) __________________
Người ta hay gọi tôi là boy, nhưng không sao, tôi vẫn là tôi đấy thôi, và tôi là......girl