[Hình 9]: Đường tròn

[letsmile519]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) với B, C là các tiếp điểm, D nằm giữa A và E. Gọi K là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 5 điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây EF của (O) vuông góc với OA. Chứng minh: D, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh: tứ giác ADOF nội tiếp
d) Kẻ đường kính BI của (O). Hai tia ID và IE cắt OA lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.

Giúp mình câu d nhé!

chỉ cần câu cuối đấy thôi <3 cám ơn!! @};-@};-

 

[angleofdarkness]

a/

góc ABO = Góc ACO = 90o (gt)

K: tđ của ED => OK ⟘ ED => góc OKA = 90o

Nên B; C; K; O; A cùng thuộc đường tròn ĐK OA

b/

CM : AC 2 = AH .AO (HTL)

CM được ∆ACD đồng dạng ∆AEC (g-g)=> AC2 = AD. AE

Nên AH. AO = AD. AE => … ∆AHD đồng dạng ∆AEO ?(cgc)=> <AHD = <AEO

=> Tg EOHD nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

c/

OB = OC = R;AB = AC (T/C 2 tt cắt nhau) => OA là trung trực của BC

BC // EF (gt) nên OA ⟘ EF tại L => L là trung điểm FE (lien hệ giữa ĐK và dây cung)

∆HEF có HL vừa là đường cao(OA ⟘ EF tại L )vừa là trung tuyến(L là trung điểm FE)

Nên ∆HEF cân tại H Suy ra < FHL = < EHL; <EHL = < ODE (Tg EOHD nt, cùng chắn cung OE)

Mà < ODE = < OED ( OE = OD = R => ∆OED cân tại O)

Đồng thời < OED = < AHD. Suy ra: < FHL = < AHD ; < AHD + < OHD = 180o

Suy ra: < FHL + < OHD = 180o => F; H; D thẳng hang.

Nguồn: Vioet

 

[angleofdarkness]

d/

Kẻ từ E đường thẳng song song với AO cắt OI tại P và cắt ID tại Q

\Rightarrow $\angle OAK =\angle KEP$

Mà có $\angle PBK = \angle OAK$ (góc nội tiếp) nên $\angle PBK =\angle KEP$

Tứ giác BKPE nội tiếp \Rightarrow $\angle PBE =\angle EKP$

Mà $\angle PBE = \angle EDQ \\ \angle EKP =\angle EDQ$

\Rightarrow PK // QD,

Do K là trung điểm ED (cmt) nên P cũng là trung điểm EQ

EP // ON \Rightarrow $\dfrac{EP}{ON} =\dfrac{IP}{IO}$

PQ // OM \Rightarrow $\dfrac{PQ}{OM} = \dfrac{IP}{IO}$

PQ = EP (cmt) \Rightarrow OM = ON.