[Hình 9] Đường tròn

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC vuông tại C. Kẻ các đường trung tuyến AE, BF. Cho AE=m, BF=n. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. $\frac{r^2}{m^2+n^2}$
2) Cho đường tròn tâm O , bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N.
a) C/mR : $\frac{OM}{AM}=\frac{ED}{\sqrt{2}EA}$
b) C/mR $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là hằng số

 

[congchuaanhsang]

1, Đặt $AC=b$ ; $BC=c$ ; $AB=a$

thì $b^2+c^2=a^2$

$r=\dfrac{b+c-a}{2}$ \Leftrightarrow $r^2=\dfrac{(b+c-a)^2}{4}$

$m^2+n^2=\dfrac{5}{4}(b^2+c^2)$

\Rightarrow $\dfrac{r^2}{m^2+n^2}=\dfrac{(b+c-a)^2}{5(b^2+c^2)}$

\leq $\dfrac{(3-2\sqrt{2})a^2}{5a^2}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{5}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $AC=BC$

 

[congchuaanhsang]

2, a, $\Delta$AMC ~ $\Delta$EAC (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{\sqrt{2}OM}{CE}$

= $\dfrac{\sqrt{2}OC}{CE}=\dfrac{\sqrt{2}OM}{DE}$

\Leftrightarrow $\dfrac{OM}{AM}=\dfrac{ED}{\sqrt{2}EA}$

 

[congchuaanhsang]

2b, Tương tự câu a ta được $\dfrac{ON}{DN}=\dfrac{EA}{\sqrt{2}DE}$

\Rightarrow $\dfrac{OM}{AM}.\dfrac{ON}{DN}=\dfrac{1}{2}$ không đổi