[Hình 9] Đường tròn

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho B thuộc (O;R). Vẽ Bx là tia tiếp tuyến của đường tròn (O), trên Bx lấy A sao cho AB=R. Vẽ cát tuyến di động ACD của đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của CD.C/mR: đường thẳng vuông góc với BM tại M luôn đi qua một điểm cố định.

 

[congchuaanhsang]

Từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn (O) (E là tiếp điểm)
Ta sẽ cm ME vuông góc với BM
Thật vậy, AB=AE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ; AB=OB=OE=R
\RightarrowAB=OB=OE=AE\RightarrowTứ giác ABOE là hình thoi
mà $\hat{ABO}$=$90^0$\RightarrowABOE là hình vuông
\Rightarrow$\hat{AOE}$=$\hat{AOB}$=$45^0$
Vì M là trung điểm của CD\RightarrowOM vuông góc với CD
Tứ giác AEMO có $\hat{AEO}$=$\hat{AMO}$=$90^0$
\RightarrowAEMO là tứ giác nội tiếp
\Rightarrow$\hat{AME}$=$\hat{AOE}$=$45^0$ (1)
Lại có $\hat{ABO}$=$\hat{AMO}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác ABOM nội tiếp\Rightarrow$\hat{AMB}$=$\hat{AOB}$=$45^0$ (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow$\hat{EMB}$=$45^0$+$45^0$=$90^0$
\RightarrowME vuông góc với BM
Vì B cố định, AB=R ko đổi và (O) cố định\RightarrowE cố định
Vậy đường thẳng vuông góc với BM tại M luôn đi qua một điểm cố định là điểm E