[Hình 9] Đường tròn

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O') lần lượt tại C và D ( A nằm giữa C và D).
a)Nêu cách vẽ đường thẳng d để A là trung điểm của CD.
b) Xác định vị trí d để CD có độ dài lớn nhất.
2) Cho tam giác ABC. Ở bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC. Một đường thẳng d quay quanh A cắt 2 nửa đường tròn lần lượt tại D và E (Khác A).
a)C/mR : Đưởng trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí d để BD+CE có giá trị lớn nhất.

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:a, Gọi M là trung điểm của OO'
Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O) và (O') tại C và D
Ta sẽ cm AC=AD
Thật vậy, kẻ OH vuông góc với AC, OK vuông góc với AD
\RightarrowAC=2AH ; AD=2AK
Hình thang OHKO' (OH//OK) có: OM=O'M ; AM//OH//OK
\Rightarrow AM là đường trung bình của hình thang OHKO'\Rightarrow AH=AK
\RightarrowAC=AD
b, Cái này bạn dựa vào câu a để làm thôi!
Đáp án: Khi đó CD vuông góc với AB và maxCD=2OO'
Bài 2: Gọi M là trung điểm của BC
$\hat{ADB}$=$\hat{AEC}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\RightarrowBD//CE
Gọi I là trung điểm của DE
Hình thang BDEC có BM=MC ; DI=EI
\RightarrowMI là đường trung bình của hình thang BDEC
\RightarrowMI//BD\RightarrowMI vuông góc với DE
\RightarrowTam giác MDE cân\RightarrowMD=ME
\RightarrowM thuộc đường trung trực của DE
Vì tam giác ABC cố định\RightarrowBC cố định\RightarrowM cố định
Vậy đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm của BC