[hình 9] đề thi THTT

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm (O) và một điểm I nằm trong đường tròn. Dây AB và CD thay đổi qua I và không phải đường kính. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại P, tiấp tuyến tại C và D cắt nhau tại Q. Chứng minh OI vuông góc với PQ.

 

[huynhbachkhoa23]

Hổi trưa tao nghĩ ra cách này.
$E$ là giao $AC$ và $BD$ và $F$ là giao $AD$ và $CB$
Khi đó $OI$ vuông góc với $EF$, gọi $H$ là giao điểm của $IO$ và $EF$ và $K$ là trung điểm $AB$ thì hứng cminh được $OI.OH=R^2=OK.OP$ hay là $E,F,P$ thẳng hàng.
Tương tự $E,F,P,Q$ thằng hàng nên $OI\perp PQ$
Cách ngắn hơn;
Xét cực và đối cực theo $(O)$ thì $I$ liên hợp với $P$ và $Q$ nên $I$ là cực của $PQ$. Do đó $OI\perp PQ$